chuyên đề phương pháp tọa độ trong không gian

Tài liệu chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian (Hình học 12 chương 3) – Hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp

Tài liệu này, được biên soạn công phu bởi thầy Nguyễn Văn Vinh và thầy Lê Đình Hùng (OMEGA Groups), là một nguồn tài liệu tham khảo quý giá dành cho học sinh ôn luyện và nâng cao kiến thức về chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian, một phần quan trọng trong chương trình Hình học 12. Với độ dài 86 trang, tài liệu tập trung vào việc hướng dẫn giải các dạng toán thường gặp, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.

Nội dung tài liệu được chia thành 5 bài chính:

1. BÀI 1: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

Bài học này nhấn mạnh tầm quan trọng của việc hiểu rõ lý thuyết và nắm vững các công thức cơ bản về tọa độ trong không gian, đồng thời hướng dẫn cách vận dụng linh hoạt các công thức này vào giải quyết bài tập.

2. BÀI 2: PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.

Để thành thạo việc viết phương trình mặt phẳng, tài liệu trình bày chi tiết các dạng toán thường gặp, bao gồm:

• Mặt phẳng (α) qua M và song song với (β).
• Mặt phẳng (α) đi qua ba điểm A, B, C.
• Mặt phẳng (α) đi qua M và vuông góc với đường thẳng d.
• Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và vuông góc với (β).
• Mặt phẳng (α) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ (d và d’ chéo nhau).
• Mặt phẳng (α) đi qua M và chứa đường thẳng d.
• Mặt phẳng (α) chứa 2 đường thẳng cắt nhau d và d’.
• Mặt phẳng (α) chứa 2 đường thẳng song song d và d’.
• Mặt phẳng (α) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB.
• Mặt phẳng (α) vuông góc với 2 mặt phẳng (β) và (P) ((β) và (P) cắt nhau).
• Mặt phẳng (α) chứa 2 điểm M, N và tạo với (β) 1 góc là φ.
3. BÀI 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN.

Bài này tập trung vào việc nắm vững lý thuyết về mối quan hệ giữa đường thẳng và đường thẳng, đường thẳng và mặt phẳng, cùng với các phương pháp xác định và tính toán liên quan. Các dạng toán viết phương trình đường thẳng được trình bày đầy đủ:

• Đường thẳng đi qua 2 điểm.
• Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng cho trước.
• Đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với 1 đường thẳng cho trước.
• Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng cho trước.
• Đường thẳng vuông góc và cắt đường thẳng d’ và song song với 1 mặt phẳng cho trước.
• Đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 1 đường thẳng cho trước.
• Đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng a và vuông góc với đường thẳng b.
• Đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt 2 đường thẳng cho trước.
• Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (α) và cắt 2 đường thẳng a và b.
• Đường thẳng là hình chiếu của d’ lên mặt phẳng (α).
• Đường thẳng d qua M (d và M cùng nằm trong (α) và vuông góc với đường thẳng a (a không thuộc (α)).
• Đường thẳng là đường vuông góc chung của 2 đường a và a’ cho trước.
4. BÀI 4: PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.

Tài liệu giúp học sinh nắm vững các kiến thức về vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, mặt cầu và đường thẳng, cũng như các điều kiện xác định. Các dạng toán viết phương trình mặt cầu được trình bày chi tiết:

• Mặt cầu có tâm I và đi qua điểm A.
• Mặt cầu nhận AB làm đường kính.
• Mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm I(a;b;c) thuộc mặt phẳng (α).
• Mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
• Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (α).
• Mặt cầu có tâm I và cắt mặt phẳng (α) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r.
• Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với đường thẳng a.
• Mặt cầu có tâm I và tiếp xúc ngoài mặt cầu có tâm I’, bán kính R’.
• Mặt cầu có tâm I tiếp xúc trong với mặt cầu có tâm I’, bán kính R’.
• Mặt cầu có tâm I cắt đường thẳng a tại A và B, sao cho AB = m.
5. BÀI 5: CÁC BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN.

Đây là phần quan trọng, đặc biệt trong bối cảnh đề thi trắc nghiệm hiện nay. Tài liệu tập trung vào các dạng toán cực trị thường gặp, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó, đòi hỏi tư duy cao.

• Tìm điểm H thỏa mãn điều kiện để biểu thức đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
• Tìm điểm M thuộc mặt phẳng hoặc đường thẳng sao cho tổng khoảng cách đến các điểm cho trước đạt giá trị nhỏ nhất.
• Viết phương trình mặt phẳng thỏa mãn các điều kiện về khoảng cách.
• Viết phương trình đường thẳng thỏa mãn các điều kiện về khoảng cách và góc.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu này có cấu trúc rõ ràng, mạch lạc, trình bày đầy đủ các kiến thức lý thuyết và các dạng toán thường gặp trong chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian. Các ví dụ minh họa được chọn lọc kỹ lưỡng, giúp học sinh dễ dàng hiểu và vận dụng kiến thức vào giải quyết bài tập. Đặc biệt, việc tập trung vào các bài toán cực trị là một điểm cộng, giúp học sinh chuẩn bị tốt cho các kỳ thi quan trọng.

Lời khích lệ:

Chuyên đề Phương pháp tọa độ trong không gian có thể gây khó khăn cho nhiều học sinh, nhưng với sự kiên trì và nỗ lực, các em hoàn toàn có thể nắm vững kiến thức và kỹ năng cần thiết. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết, luyện tập các dạng bài tập khác nhau, và đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi sắp tới!