chuyên đề tính đơn điệu của hàm số

Chuyên đề “Tính đơn điệu của hàm số” đóng vai trò then chốt trong chương trình Toán học lớp 12 và là một phần quan trọng thường xuyên xuất hiện trong kỳ thi THPT Quốc gia. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng liên quan đến chủ đề này không chỉ giúp các em đạt điểm cao trong kỳ thi mà còn là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học khác liên quan đến Toán học ở bậc đại học.

Để hỗ trợ các em học sinh khối 12 trong quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức, giaitoan.edu.vn xin giới thiệu tài liệu chuyên đề “Tính đơn điệu của hàm số” với 38 trang, được biên soạn công phu bởi các tác giả: Thông Đình Thông & Hoài Thông. Tài liệu này được đánh giá cao về tính hệ thống, logic và sự đa dạng trong các dạng bài tập.

Nội dung chính của chuyên đề bao gồm:

1. A. Lý thuyết:
• Định nghĩa về hàm số đơn điệu (đồng biến, nghịch biến).
• Điều kiện cần để một hàm số có tính đơn điệu.
• Điều kiện đủ để một hàm số có tính đơn điệu.
2. B. Phương pháp vận dụng:
• Kỹ năng lập bảng xét dấu: Phương pháp này giúp các em dễ dàng xác định dấu của đạo hàm và từ đó suy ra tính đơn điệu của hàm số.
• Xét tính đơn điệu trên tập xác định: Hướng dẫn chi tiết cách xác định khoảng đơn điệu của hàm số trên toàn bộ tập xác định hoặc trên một khoảng cụ thể.
• Sử dụng bảng biến thiên: Phân tích tính đơn điệu của hàm số thông qua bảng biến thiên, một công cụ trực quan và hiệu quả.
• Ví dụ minh họa: Cung cấp các ví dụ điển hình, giúp các em hiểu rõ cách áp dụng lý thuyết vào thực tế.
• Phiếu bài tập rèn luyện số 1: Bộ bài tập đầu tiên giúp các em củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng cơ bản.
• Tìm điều kiện của tham số m: Hướng dẫn giải các bài toán tìm điều kiện của tham số m để hàm số có tính đơn điệu trên một khoảng cho trước. Đặc biệt, chuyên đề tập trung vào:
• Dạng 1: Tìm m để hàm số bậc ba y = ax³ + bx² + cx + d đơn điệu một chiều trên khoảng có độ dài bằng k.
• Phiếu bài tập rèn luyện số 2: Bài tập áp dụng cho dạng bài tìm tham số m.
• Bài toán tính đơn điệu qua đồ thị: Khám phá các phương pháp giải quyết bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số thông qua đồ thị:
• Bài toán 1: Xác định tính đơn điệu dựa vào đồ thị đạo hàm f'(x).
• Bài toán 2: Xác định tính đơn điệu của hàm số y = f(x) = h(x) – g(x) dựa vào đồ thị h(x) và g(x).
• Bài toán 3: Xác định tính đơn điệu của hàm hợp y = f(u) dựa vào bảng biến thiên hoặc đồ thị y = f₀(x).
• Phiếu bài tập số 3: Bài tập rèn luyện về tính đơn điệu qua đồ thị.
• Ứng dụng tính đơn điệu: Hướng dẫn sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình và chứng minh bất đẳng thức.

Đánh giá và nhận xét:

Chuyên đề này có cấu trúc rõ ràng, logic, đi từ lý thuyết cơ bản đến các ứng dụng nâng cao. Các ví dụ minh họa được chọn lọc kỹ lưỡng, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt kiến thức. Các phiếu bài tập rèn luyện được thiết kế đa dạng, từ dễ đến khó, giúp học sinh tự đánh giá năng lực và cải thiện kỹ năng giải toán.

Lời khuyên:

Các em hãy dành thời gian học tập và làm bài tập một cách nghiêm túc. Đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Hãy nhớ rằng, sự kiên trì và nỗ lực là chìa khóa dẫn đến thành công. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi THPT Quốc gia!