chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số toán 12

Giới thiệu về tài liệu chuyên đề "Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số" – Toán 12

Tài liệu này, với độ dày 107 trang, do tác giả Toán Từ Tâm biên soạn, là một nguồn tài liệu học tập và luyện tập vô cùng hữu ích dành cho học sinh lớp 12 đang ôn thi môn Toán. Tài liệu tập trung vào chuyên đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Nội dung được trình bày một cách hệ thống, bao gồm phần lý thuyết nền tảng, các dạng bài tập điển hình và bài tập luyện tập đa dạng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải quyết bài toán.

Cấu trúc tài liệu được chia thành 4 bài học chính:

1. Bài 1: Đơn điệu & Cực trị của hàm số
• A. Lý thuyết: Bao gồm các khái niệm về tính đơn điệu (đồng biến, nghịch biến), cực trị của hàm số và phương pháp tìm cực trị.
• B. Các dạng bài tập:
  • Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi công thức.
  • Dạng 2: Xét tính đơn điệu của hàm số cho bởi đồ thị – bảng biến thiên.
  • Dạng 3: Xác định cực trị của hàm số cho bởi công thức.
  • Dạng 4: Xác định cực trị của hàm số cho bởi bảng biến thiên – đồ thị.
  • Dạng 5: Toán thực tế áp dụng tính đơn điệu của hàm số.
  • Dạng 6: Bài toán liên quan tính đơn điệu có chứa tham số.
  • Dạng 7: Bài toán hàm hợp.
• C. Luyện tập: Hệ thống câu hỏi trắc nghiệm, đúng/sai và tự luận giúp củng cố kiến thức.
2. Bài 2: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất
• A. Lý thuyết: Định nghĩa về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số và phương pháp tìm chúng trên đoạn và khoảng.
• B. Các dạng bài tập:
  • Dạng 1: Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên đoạn.
  • Dạng 2: Giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số trên khoảng.
  • Dạng 3: Sử dụng cách đánh giá để tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất.
  • Dạng 4: Ứng dụng giá trị lớn nhất – nhỏ nhất.
  • Dạng 5: Bài toán thực tế áp dụng giá trị lớn nhất – nhỏ nhất.
• C. Luyện tập: Bài tập trắc nghiệm, đúng/sai và tự luận.
3. Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
• A. Lý thuyết: Các khái niệm về tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên.
• B. Các dạng bài tập:
  • Dạng 1: Tìm các đường tiệm cận khi cho bảng biến thiên – đồ thị.
  • Dạng 2: Tìm các đường tiệm cận khi cho bảng biến thiên – đồ thị.
  • Dạng 3: Đường tiệm cận liên quan góc – khoảng cách – diện tích.
  • Dạng 4: Bài toán thực tế và ý nghĩa của giá trị gần về tiệm cận.
• C. Luyện tập: Bài tập trắc nghiệm, đúng/sai và tự luận.
4. Bài 4: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số cơ bản
• A. Lý thuyết: Sơ đồ khảo sát hàm số và các bước thực hiện.
• B. Các dạng bài tập:
  • Dạng 1: Khảo sát hàm số bậc ba.
  • Dạng 2: Khảo sát hàm số hữu tỉ bậc nhất trên bậc nhất.
  • Dạng 3: Khảo sát hàm số hữu tỉ bậc hai trên bậc nhất.
  • Dạng 4: Nhận dạng hàm số khi biết đồ thị – bảng biến thiên.
  • Dạng 5: Nhận dạng đồ thị – bảng biến thiên khi biết hàm số.
  • Dạng 6: Xác định dấu – giá trị các hệ số.
  • Dạng 7: Đọc đồ thị của đạo hàm.
  • Dạng 8: Sự tương giao.
  • Dạng 9: Bài toán thực tế liên môn đưa về khảo sát hàm số.
• C. Luyện tập: Bài tập trắc nghiệm, đúng/sai và tự luận.

Đánh giá và nhận xét:

Tài liệu được biên soạn công phu, trình bày rõ ràng, mạch lạc. Các kiến thức lý thuyết được đúc kết cô đọng, dễ hiểu. Các dạng bài tập được phân loại chi tiết, kèm theo hướng dẫn giải cụ thể, giúp học sinh dễ dàng tiếp cận và vận dụng. Hệ thống bài tập luyện tập phong phú, đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, đáp ứng nhu cầu của nhiều đối tượng học sinh. Việc kết hợp các bài toán thực tế giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong cuộc sống.

Lời khích lệ:

Chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là một trong những chuyên đề quan trọng nhất trong chương trình Toán 12. Để nắm vững kiến thức và đạt kết quả tốt trong các kỳ thi, các em cần dành thời gian học tập và luyện tập một cách nghiêm túc. Hãy sử dụng tài liệu này như một người bạn đồng hành, giải quyết các bài tập một cách cẩn thận và đừng ngần ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành công!