Cộng, trừ phân thức

Cộng, Trừ Phân Thức - Lý Thuyết Toán 8 Chương 6

Phân thức đại số là biểu thức hai đa thức được phân chia với nhau, có dạng A/B, trong đó A là đa thức tử và B là đa thức mẫu (với B khác 0). Để thực hiện các phép cộng, trừ phân thức, chúng ta cần nắm vững một số quy tắc và khái niệm cơ bản.

1. Điều Kiện Xác Định của Phân Thức

Điều kiện xác định của phân thức A/B là tất cả các giá trị của x sao cho mẫu thức B khác 0. Việc xác định điều kiện xác định là bước quan trọng trước khi thực hiện bất kỳ phép toán nào với phân thức.

2. Phân Thức Tương Đương

Hai phân thức được gọi là tương đương nếu chúng có cùng mẫu số và tử số. Để biến đổi một phân thức thành phân thức tương đương, ta có thể nhân cả tử và mẫu của phân thức đó với một đa thức khác 0.

3. Quy Đồng Mẫu Số

Quy đồng mẫu số là việc biến đổi các phân thức có mẫu số khác nhau thành các phân thức có cùng mẫu số. Mẫu số chung thường được chọn là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu số ban đầu. Để quy đồng mẫu số, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm BCNN của các mẫu số.
2. Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu số bằng cách chia BCNN cho mẫu số đó.
3. Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với thừa số phụ tương ứng.

4. Cộng, Trừ Phân Thức Cùng Mẫu Số

Nếu hai phân thức có cùng mẫu số, ta cộng hoặc trừ chúng bằng cách cộng hoặc trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số. Công thức tổng quát:

A/B + C/B = (A + C)/B

A/B - C/B = (A - C)/B

5. Cộng, Trừ Phân Thức Khác Mẫu Số

Nếu hai phân thức có mẫu số khác nhau, ta cần quy đồng mẫu số trước khi cộng hoặc trừ chúng. Sau khi quy đồng, ta áp dụng quy tắc cộng, trừ phân thức cùng mẫu số.

Ví dụ Minh Họa

Ví dụ 1: Cộng hai phân thức 1/2x + 1/3x

Bước 1: Tìm BCNN của 2x và 3x. BCNN(2x, 3x) = 6x

Bước 2: Quy đồng mẫu số:

1/2x = 3/6x

1/3x = 2/6x

Bước 3: Cộng hai phân thức:

1/2x + 1/3x = 3/6x + 2/6x = 5/6x

Ví dụ 2: Trừ hai phân thức x/x+1 - 1/x

Bước 1: Tìm BCNN của x+1 và x. BCNN(x+1, x) = x(x+1)

Bước 2: Quy đồng mẫu số:

x/x+1 = x²/x(x+1)

1/x = x+1/x(x+1)

Bước 3: Trừ hai phân thức:

x/x+1 - 1/x = x²/x(x+1) - (x+1)/x(x+1) = (x² - x - 1)/x(x+1)

Bài Tập Luyện Tập

• Thực hiện phép cộng: 2/3x² + 1/6x
• Thực hiện phép trừ: x+1/x - x/x+1
• Rút gọn biểu thức: (1/x+1 + 1/x-1) * (x² - 1)

Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách cộng, trừ phân thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán!