Bài học này sẽ hướng dẫn bạn cách thực hiện phép trừ hai phân thức một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các quy tắc, ví dụ minh họa và bài tập thực hành để nắm vững kiến thức này.
Trừ hai phân thức là một kỹ năng quan trọng trong chương trình toán học, đặc biệt là ở lớp 8 và các lớp trên. Việc hiểu rõ nguyên tắc và áp dụng thành thạo sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn.
Trừ hai phân thức cùng mẫu như thế nào? Trừ hai phân thức khác mẫu như thế nào? Phân thức đối là gì?
1. Lý thuyết
- Quy tắc trừ hai phân thức cùng mẫu thức: Muốn trừ hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ tử của phân thức bị trừ và giữ nguyên mẫu :
\(\frac{A}{M} - \frac{B}{M} = \frac{{A - B}}{M}\);
- Quy tắc trừ hai phân thức khác mẫu thức: Muốn trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi đưa về quy tắc trừ hai phân thức có cùng mẫu thức.
- Phân thức đối:
+ Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) kí hiệu là \( - \frac{A}{B}\). Ta có : \(\frac{A}{B} + \left( { - \frac{A}{B}} \right) = 0.\)
+ Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \(\frac{{ - A}}{B}\) hay\( - \frac{A}{B}\).
+ Ta có: \( - \left( { - \frac{A}{B}} \right) = \frac{A}{B}\).
Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { - \frac{C}{D}} \right)\)
2. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
\(\frac{{2x - 1}}{{x - 1}} - \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = \frac{{2x - 1 - (x - 2)}}{{x - 1}} = \frac{{2x - 1 - x + 2}}{{x - 1}} = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\).
Ví dụ 2:
\(\begin{array}{l}\frac{2}{{x + 1}} - \frac{2}{{1 - x}} = \frac{{2\left( {1 - x} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} - \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}}\\ = \frac{{2 - 2x - 2x - 2}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {1 - x} \right)}} = \frac{{ - 4x}}{{1 - {x^2}}}\end{array}\)
Trong toán học, phân thức là biểu thức hai đa thức được phân chia cho nhau. Phép trừ hai phân thức là một trong những phép toán cơ bản với phân thức. Để thực hiện phép trừ này, chúng ta cần tuân theo một số quy tắc nhất định.
Để trừ hai phân thức, chúng ta cần quy đồng mẫu số của chúng. Sau khi có mẫu số chung, ta thực hiện trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số chung. Công thức tổng quát:
A/B - C/B = (A - C)/B
Trong đó A, B, C là các đa thức.
Quy đồng mẫu số là bước quan trọng nhất trong phép trừ hai phân thức. Để quy đồng mẫu số, ta cần tìm mẫu số chung nhỏ nhất (MSC) của các mẫu số. Sau đó, ta nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với một số sao cho mẫu số của chúng bằng MSC.
Ví dụ: Để trừ hai phân thức 1/2 và 1/3, ta cần tìm MSC của 2 và 3. MSC của 2 và 3 là 6. Ta quy đồng mẫu số như sau:
Sau khi quy đồng mẫu số, ta có thể thực hiện phép trừ:
3/6 - 2/6 = (3 - 2) / 6 = 1/6
Nếu hai phân thức đã có mẫu số chung, ta chỉ cần trừ các tử số và giữ nguyên mẫu số chung.
Ví dụ: 5/7 - 2/7 = (5 - 2) / 7 = 3/7
Nếu mẫu số không phải là đa thức, ta cần biến đổi chúng về dạng đa thức trước khi quy đồng mẫu số.
Dưới đây là một số bài tập thực hành để bạn luyện tập:
Hãy tự giải các bài tập này và kiểm tra đáp án để đánh giá mức độ hiểu bài của bạn.
Phép trừ phân thức có nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Một số ứng dụng phổ biến bao gồm:
Khi thực hiện phép trừ hai phân thức, hãy luôn nhớ:
Phép trừ hai phân thức là một kỹ năng quan trọng trong toán học. Bằng cách nắm vững các quy tắc và thực hành thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức. Chúc bạn học tập tốt!
| Phân Thức 1 | Phân Thức 2 | Kết Quả |
|---|---|---|
| 1/2 | 1/3 | 1/6 |
| 5/7 | 2/7 | 3/7 |
| Bảng ví dụ về phép trừ phân thức | ||
