Chào mừng bạn đến với chuyên mục học Toán 7 của giaitoan.edu.vn! Trong chương 4, chúng ta sẽ cùng nhau khám phá thế giới của Đa thức một biến. Đây là một chủ đề quan trọng, nền tảng cho các kiến thức toán học nâng cao hơn.
Tài liệu này được thiết kế để giúp học sinh nắm vững lý thuyết, hiểu rõ các khái niệm và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Trong toán học, đa thức một biến là một biểu thức đại số bao gồm các số, các biến và các phép toán cộng, trừ, nhân, chia (ngoại trừ phép chia cho 0) với số mũ nguyên không âm của biến đó. Biến là một ký hiệu đại diện cho một số chưa biết, thường được ký hiệu bằng các chữ cái như x, y, z,...
Để cộng hoặc trừ hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: (2x2 + 3x - 1) + (x2 - 2x + 5) = 3x2 + x + 4
Để nhân hai đa thức, ta thực hiện các bước sau:
Ví dụ: (x + 2)(x - 3) = x2 - 3x + 2x - 6 = x2 - x - 6
Phép chia đa thức phức tạp hơn và thường sử dụng phương pháp chia đa thức theo cột. Nó đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong các bước thực hiện.
Bài 1: Thu gọn đa thức sau: 5x3 - 2x2 + 3x - 5x3 + 4x2 - x
Giải: 5x3 - 2x2 + 3x - 5x3 + 4x2 - x = (5x3 - 5x3) + (-2x2 + 4x2) + (3x - x) = 2x2 + 2x
Bài 2: Tính (x + 1)(x2 - x + 1)
Giải: (x + 1)(x2 - x + 1) = x(x2 - x + 1) + 1(x2 - x + 1) = x3 - x2 + x + x2 - x + 1 = x3 + 1
Đa thức một biến có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
Để hiểu sâu hơn về đa thức một biến, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đa thức một biến nhé!
