Chào mừng bạn đến với bài học về Đại lượng tỉ lệ nghịch trong chương trình Toán 7! Đây là một khái niệm quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về mối quan hệ giữa các đại lượng và ứng dụng trong thực tế.
Tại giaitoan.edu.vn, chúng tôi cung cấp lý thuyết đầy đủ, bài tập đa dạng và phương pháp giải chi tiết để bạn có thể tự tin chinh phục chủ đề này.
Trong chương trình Toán 7, chương 6 giới thiệu về tỉ lệ thức và các đại lượng liên quan. Một trong những khái niệm quan trọng nhất là đại lượng tỉ lệ nghịch. Bài viết này sẽ cung cấp một cái nhìn tổng quan và chi tiết về đại lượng tỉ lệ nghịch, bao gồm định nghĩa, tính chất, ví dụ minh họa và các bài tập ứng dụng.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu tích xy luôn không đổi. Tức là, xy = k (với k là một hằng số khác 0). Hằng số k được gọi là hệ số tỉ lệ.
Ví dụ 1: Vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường nhất định.
Nếu một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h thì mất 2 giờ. Nếu ô tô đó đi với vận tốc 40km/h thì mất bao lâu?
Giải:
Gọi v là vận tốc và t là thời gian. Quãng đường AB là không đổi, nên v.t = k.
Ta có: 60.2 = 120km. Vậy k = 120.
Khi v = 40km/h, ta có: 40.t = 120 => t = 3 giờ.
Ví dụ 2: Số công nhân và thời gian hoàn thành một công việc.
Để hoàn thành một công việc trong 10 ngày cần 5 công nhân. Hỏi nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu công nhân?
Giải:
Gọi n là số công nhân và d là số ngày. Tổng khối lượng công việc là không đổi, nên n.d = k.
Ta có: 5.10 = 50. Vậy k = 50.
Khi d = 5 ngày, ta có: n.5 = 50 => n = 10 công nhân.
Bài 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm giá trị của y khi x = 4.
Giải:
Vì x và y tỉ lệ nghịch, nên xy = k.
Khi x = 2 và y = 5, ta có: 2.5 = k => k = 10.
Khi x = 4, ta có: 4.y = 10 => y = 2.5.
Bài 2: Một đội công nhân có 12 người làm một công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu có 15 người làm công việc đó thì mất bao lâu?
Giải:
Gọi n là số công nhân và t là thời gian. Tổng khối lượng công việc là không đổi, nên n.t = k.
Ta có: 12.8 = 96. Vậy k = 96.
Khi n = 15, ta có: 15.t = 96 => t = 6.4 giờ.
Đại lượng tỉ lệ nghịch xuất hiện rất nhiều trong đời sống thực tế. Ví dụ như mối quan hệ giữa số lượng người và thời gian hoàn thành công việc, giữa vận tốc và thời gian đi hết một quãng đường, giữa áp suất và thể tích của một chất khí (khi nhiệt độ không đổi),...
Hiểu rõ về đại lượng tỉ lệ nghịch là một bước quan trọng trong việc nắm vững kiến thức Toán học lớp 7. Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những thông tin hữu ích và giúp bạn tự tin hơn khi giải các bài tập liên quan đến chủ đề này. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và đạt kết quả tốt nhất!
