Trong chương trình toán học lớp 7, kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch đóng vai trò quan trọng. Hiểu rõ tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch giúp học sinh giải quyết các bài toán thực tế một cách dễ dàng và hiệu quả.
Giaitoan.edu.vn cung cấp bài giảng chi tiết, bài tập đa dạng và phương pháp giải bài tập tỉ lệ nghịch giúp bạn nắm vững kiến thức này.
Tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch
* Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với nhau thì:
+ Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn luôn không đổi.
+ Tỉ số hai giá trị bất kì của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số hai giá trị tương ứng của đại lượng kia.
* Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ \(a\) thì:
\({x_1}{y_1} = {x_2}{y_2} = {x_3}{y_3} = ... = a\)
\(\dfrac{{{x_1}}}{{{x_2}}} = \dfrac{{{y_2}}}{{{y_1}}};\dfrac{{{x_1}}}{{{x_3}}} = \dfrac{{{y_3}}}{{{y_1}}};...\)
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, với một hệ số tỉ lệ không đổi. Đây là một khái niệm cơ bản trong toán học, đặc biệt quan trọng ở chương trình lớp 7. Bài viết này sẽ đi sâu vào tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, cung cấp các ví dụ minh họa và hướng dẫn giải bài tập.
Hai đại lượng x và y được gọi là tỉ lệ nghịch với nhau nếu có một hằng số k khác 0 sao cho:
y = k/x
Hằng số k được gọi là hệ số tỉ lệ. Để nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch, ta kiểm tra xem tích xy có không đổi hay không. Nếu xy = k (với k là một hằng số) thì x và y tỉ lệ nghịch với nhau.
x1y1 = x2y2.Ví dụ 1: Một người đi xe máy với vận tốc v và thời gian t để đi hết quãng đường S không đổi. Vận tốc v và thời gian t là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu vận tốc tăng lên gấp đôi thì thời gian sẽ giảm đi một nửa.
Ví dụ 2: Diện tích hình chữ nhật S không đổi, chiều dài a và chiều rộng b là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Nếu chiều dài tăng lên 3 lần thì chiều rộng sẽ giảm đi 3 lần.
Bài tập 1: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm giá trị của y khi x = 4.
Giải:
Vì x và y tỉ lệ nghịch nên xy = k. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được 2 * 5 = k, suy ra k = 10. Vậy y = 10/x. Khi x = 4, ta có y = 10/4 = 2.5.
Bài tập 2: Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 giờ. Nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 6 giờ thì cần bao nhiêu người?
Giải:
Gọi số người cần tìm là x. Số người và thời gian làm việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Ta có 15 * 8 = x * 6. Suy ra x = (15 * 8) / 6 = 20. Vậy cần 20 người.
Kiến thức về hai đại lượng tỉ lệ nghịch có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, từ việc tính toán thời gian, vận tốc, diện tích, đến việc phân tích các mối quan hệ kinh tế, xã hội. Việc nắm vững tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài toán trong sách giáo khoa mà còn rèn luyện tư duy logic và khả năng ứng dụng toán học vào cuộc sống.
Bài viết này đã trình bày chi tiết về tính chất của hai đại lượng tỉ lệ nghịch, từ định nghĩa, các tính chất quan trọng, ví dụ minh họa đến bài tập vận dụng. Hy vọng rằng, thông qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ hơn về khái niệm này và có thể áp dụng nó vào việc giải quyết các bài toán thực tế.
