Trong toán học, hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà khi đại lượng này tăng lên thì đại lượng kia giảm xuống và ngược lại, với một hệ số tỉ lệ không đổi. Đây là một khái niệm quan trọng trong chương trình toán học phổ thông, đặc biệt là ở lớp 6 và lớp 7.
Giaitoan.edu.vn sẽ cung cấp cho bạn một cách tiếp cận dễ hiểu và đầy đủ về định nghĩa tỉ lệ nghịch, cùng với các ví dụ minh họa và bài tập thực hành để bạn có thể nắm vững kiến thức này.
Định nghĩa tỉ lệ nghịch
+ Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) hay \(xy = a\) (với \(a\) là hằng số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\).
+ Khi đại lượng y tỉ lệ nghịch với đại lượng \(x\) thì \(x\) cũng tỉ lệ nghịch với \(y\) và ta nói hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Nếu \(y = \dfrac{2}{x}\) thì \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ là \(2\)
Chú ý: Khi \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a\), ta cũng nói \(x\) tỉ lệ nghịch với \(y\) theo hệ số tỉ lệ \(a\)
Hai đại lượng tỉ lệ nghịch là hai đại lượng mà tích của chúng luôn không đổi. Nếu gọi hai đại lượng đó là x và y, và k là hệ số tỉ lệ, thì ta có công thức:
x * y = k
Trong đó:
Ví dụ 1: Một người nông dân có một mảnh đất hình chữ nhật. Nếu chiều dài mảnh đất tăng lên 2 lần thì chiều rộng phải giảm đi bao nhiêu lần để diện tích mảnh đất không đổi?
Giải:
Gọi chiều dài ban đầu là a, chiều rộng ban đầu là b, diện tích mảnh đất là S. Ta có S = a * b.
Nếu chiều dài tăng lên 2 lần, chiều dài mới là 2a. Gọi chiều rộng mới là b'. Để diện tích không đổi, ta có:
2a * b' = S = a * b
Suy ra b' = b / 2. Vậy chiều rộng phải giảm đi 2 lần.
Ví dụ 2: Một đoàn xe cần vận chuyển một số hàng hóa. Nếu số xe tăng lên 3 lần thì thời gian vận chuyển sẽ thay đổi như thế nào để khối lượng hàng hóa vận chuyển không đổi?
Giải:
Gọi số xe ban đầu là n, thời gian vận chuyển ban đầu là t, khối lượng hàng hóa là M. Ta có M = n * t.
Nếu số xe tăng lên 3 lần, số xe mới là 3n. Gọi thời gian vận chuyển mới là t'. Để khối lượng hàng hóa không đổi, ta có:
M = 3n * t' = n * t
Suy ra t' = t / 3. Vậy thời gian vận chuyển sẽ giảm đi 3 lần.
| Đặc điểm | Tỉ lệ thuận | Tỉ lệ nghịch |
|---|---|---|
| Khi đại lượng này tăng lên | Đại lượng kia tăng lên | Đại lượng kia giảm xuống |
| Khi đại lượng này giảm xuống | Đại lượng kia giảm xuống | Đại lượng kia tăng lên |
| Công thức | y = kx | x * y = k |
Tỉ lệ nghịch xuất hiện rất nhiều trong các bài toán thực tế, ví dụ:
Bài 1: Hai xe ô tô xuất phát từ hai địa điểm A và B cách nhau 120km. Xe thứ nhất đi với vận tốc 60km/h, xe thứ hai đi với vận tốc 40km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau?
Bài 2: Một đội công nhân có 10 người làm một công việc trong 8 ngày. Nếu muốn hoàn thành công việc đó trong 5 ngày thì cần bao nhiêu người?
Hi vọng qua bài viết này, bạn đã hiểu rõ về định nghĩa tỉ lệ nghịch, các tính chất và ứng dụng của nó trong thực tế. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức này nhé!
