Đại lượng tỉ lệ nghịch

Đại lượng tỉ lệ nghịch - Định nghĩa và tính chất

Trong toán học, hai đại lượng được gọi là tỉ lệ nghịch nếu tích của chúng là một hằng số khác 0. Điều này có nghĩa là khi một đại lượng tăng lên, đại lượng còn lại sẽ giảm xuống và ngược lại, sao cho tích của chúng luôn không đổi.

Công thức tổng quát của hai đại lượng tỉ lệ nghịch là: y = a/x (trong đó a là hằng số khác 0).

Ví dụ minh họa về Đại lượng tỉ lệ nghịch

Một ví dụ điển hình về đại lượng tỉ lệ nghịch là quãng đường và thời gian khi vận tốc không đổi. Nếu vận tốc không đổi, quãng đường đi được tỉ lệ thuận với thời gian. Tuy nhiên, nếu thời gian đi được giảm xuống, vận tốc phải tăng lên để quãng đường không đổi, và ngược lại. Đây là một ví dụ về mối quan hệ tỉ lệ nghịch.

Cách nhận biết hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Để xác định hai đại lượng có tỉ lệ nghịch hay không, ta có thể thực hiện các bước sau:

Tính tích của hai đại lượng trong một số trường hợp.
Nếu tích của hai đại lượng luôn là một hằng số khác 0, thì hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch.

Bài tập vận dụng về Đại lượng tỉ lệ nghịch

Dưới đây là một số bài tập giúp các em luyện tập và củng cố kiến thức về đại lượng tỉ lệ nghịch:

Bài 1: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Khi x = 2 thì y = 5. Hãy tìm y khi x = 4.
Bài 2: Một đội công nhân có 15 người làm một công việc trong 8 giờ. Hỏi nếu có 10 người làm công việc đó thì mất bao lâu?
Bài 3: Hai xe máy xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều nhau. Xe thứ nhất đi từ A với vận tốc 40 km/h, xe thứ hai đi từ B với vận tốc 50 km/h. Sau 2 giờ hai xe gặp nhau. Tính khoảng cách giữa A và B.

Giải bài tập về Đại lượng tỉ lệ nghịch

Giải bài 1:

Vì x và y tỉ lệ nghịch, ta có y = a/x. Thay x = 2 và y = 5 vào, ta được 5 = a/2, suy ra a = 10. Vậy y = 10/x. Khi x = 4, ta có y = 10/4 = 2.5.

Giải bài 2:

Gọi số người là x và thời gian làm việc là y. Vì số người và thời gian làm việc tỉ lệ nghịch, ta có x * y = hằng số. Ta có 15 * 8 = 120. Khi x = 10, ta có 10 * y = 120, suy ra y = 12 giờ.

Giải bài 3:

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là v1 và vận tốc của xe thứ hai là v2. Tổng vận tốc của hai xe là v1 + v2 = 40 + 50 = 90 km/h. Quãng cách giữa A và B là (v1 + v2) * thời gian = 90 * 2 = 180 km.

Ứng dụng của Đại lượng tỉ lệ nghịch trong thực tế

Đại lượng tỉ lệ nghịch xuất hiện rất nhiều trong các bài toán thực tế, ví dụ như:

Tính số lượng công nhân cần thiết để hoàn thành một công việc trong một thời gian nhất định.
Tính lượng thức ăn cần thiết cho một số lượng gia súc trong một thời gian nhất định.
Tính vận tốc của một vật thể khi biết quãng đường và thời gian.

Kết luận

Hi vọng bài học về Đại lượng tỉ lệ nghịch này đã giúp các em hiểu rõ hơn về khái niệm, tính chất và ứng dụng của nó. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán liên quan.