đề chọn đội tuyển hsg qg môn toán năm 2022 trường chuyên hùng vương – bình dương

Đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2021 – 2022 trường THPT chuyên Hùng Vương – Bình Dương: Đánh giá và Nhận xét

Kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Quốc gia môn Toán năm học 2021 – 2022 tại trường THPT chuyên Hùng Vương – Bình Dương là một kỳ thi đầy thử thách, được tổ chức trong hai ngày với 07 bài toán tự luận. Đề thi thể hiện sự đa dạng và độ khó cao, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic sắc bén.

Dưới đây là phân tích chi tiết về các bài toán trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Bài toán về tam giác ABC nhọn với các đường cao BE, CF và điểm X, Y trên BH, CH sao cho MXHY là hình bình hành. Yêu cầu chứng minh AR song song với BC và AH là trục đẳng phương của hai đường tròn ngoại tiếp tam giác BHY và CHX.
   • Đánh giá: Đây là một bài toán hình học điển hình, đòi hỏi thí sinh phải nắm vững kiến thức về đường cao, tính chất của hình bình hành, trục đẳng phương và các định lý liên quan đến đường tròn. Bài toán có tính chất khám phá cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng quan sát và suy luận tốt.
   • Nhận xét: Việc chứng minh AR song song với BC có thể sử dụng các tính chất của đường thẳng song song và tam giác đồng dạng. Chứng minh AH là trục đẳng phương đòi hỏi thí sinh phải hiểu rõ định nghĩa và tính chất của trục đẳng phương, cũng như cách áp dụng vào bài toán cụ thể.
2. Bài toán 2 (Tổ hợp): Bài toán về thầy chủ nhiệm đăng ký học sinh tham gia các buổi học chuyên đề của viện Toán. Mỗi buổi có đúng 3 học sinh và không có học sinh nào học chung 2 buổi trở lên. Yêu cầu tìm giá trị nhỏ nhất của n khi m = 7 và xét khả năng loại bỏ 5 học sinh khi n = 15 và số lượng học sinh tối đa là 10.
   • Đánh giá: Bài toán này thuộc dạng tổ hợp, kiểm tra khả năng tư duy logic và vận dụng các công thức tổ hợp cơ bản. Yêu cầu thí sinh phải hiểu rõ các khái niệm như số tổ hợp, hoán vị và các ràng buộc của bài toán.
   • Nhận xét: Để tìm giá trị nhỏ nhất của n khi m = 7, cần xem xét số buổi học và số học sinh tham gia mỗi buổi. Việc loại bỏ 5 học sinh khi n = 15 đòi hỏi thí sinh phải tìm ra một phương án loại bỏ sao cho vẫn đảm bảo đầy đủ bài của tất cả các buổi học.
3. Bài toán 3 (Số học): Bài toán chứng minh không tồn tại dãy số thực (xn) thỏa mãn x1 = 2 và với mọi số nguyên dương n.
   • Đánh giá: Đây là một bài toán số học đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức về dãy số, giới hạn và các tính chất của số thực. Bài toán có tính chất trừu tượng cao, đòi hỏi thí sinh phải có khả năng chứng minh và phản chứng tốt.
   • Nhận xét: Để chứng minh không tồn tại dãy số (xn) thỏa mãn điều kiện đề bài, có thể sử dụng phương pháp phản chứng. Giả sử tồn tại dãy số (xn) thỏa mãn, sau đó chứng minh điều này dẫn đến mâu thuẫn.

Lời khuyên và động viên:

Đề thi này là một thước đo quan trọng về năng lực và sự chuẩn bị của các thí sinh. Để đạt được kết quả tốt, các em cần:

• Nắm vững kiến thức nền tảng: Ôn tập kỹ lưỡng các khái niệm, định lý và công thức toán học cơ bản.
• Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau, từ dễ đến khó, để rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề.
• Phát triển tư duy logic: Tập trung vào việc phân tích bài toán, tìm ra các mối liên hệ và xây dựng lời giải một cách logic.
• Giữ vững tinh thần: Luôn tự tin vào khả năng của mình và không bỏ cuộc khi gặp khó khăn.

Chúc các em thành công trên con đường chinh phục tri thức! Hãy xem kỳ thi này là một cơ hội để các em thể hiện bản thân và khẳng định năng lực của mình. Đừng ngần ngại thử sức và học hỏi từ những sai lầm. Quan trọng nhất là các em luôn giữ vững đam mê và tinh thần học tập không ngừng.