đề thi chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2021 – 2022 sở gd&đt quảng trị

Thông báo về Kỳ thi Chọn học sinh giỏi Toán 12 tỉnh Quảng Trị năm học 2021 – 2022

Ngày 05 tháng 11 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 12 và chọn đội tuyển tham gia Kỳ thi Quốc gia môn Toán năm học 2021 – 2022. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu nỗ lực của các em học sinh trong việc rèn luyện và phát triển năng lực toán học.

Kỳ thi năm nay được thiết kế với cấu trúc gồm hai vòng thi, mỗi vòng thi đều đòi hỏi sự tập trung cao độ và khả năng giải quyết vấn đề sáng tạo:

1. Vòng 1: Gồm 04 câu hỏi tự luận, thời gian làm bài 180 phút.
2. Vòng 2: Gồm 04 câu hỏi tự luận, thời gian làm bài 180 phút.

Để các em học sinh có cái nhìn rõ hơn về độ khó và phạm vi kiến thức của kỳ thi, chúng tôi xin trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

• Câu 1: Với mỗi số nguyên dương n, xét phương trình nghiệm nguyên 3x² – y² = 23ⁿ.
  • a) Chứng minh rằng: Nếu n là số chẵn thì phương trình trên vô nghiệm.
  • b) Chứng minh rằng: Nếu n là số lẻ thì phương trình trên có nghiệm.
• Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Các điểm D, E thuộc đường thẳng BC sao cho AD vuông góc OB và AE vuông góc OC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm AC, AB; G là giao điểm của EM và DN; S là giao điểm của OG và BC. Chứng minh rằng:
  • a) Tam giác ACE đồng dạng với tam giác BCA.
  • b) Đường thẳng SA là tiếp tuyến của đường tròn (O).
• Câu 3: Trong một giải đấu bóng bàn nam có n (n ≥ 3) vận động viên tham gia, hai vận động viên bất kỳ thi đấu với nhau đúng 1 trận (không có kết quả hòa). Kết thúc giải đấu, mỗi vận động viên sẽ viết ra tên những đối thủ thua mình và tên những vận động viên thua một trong các đối thủ đó. Một vận động viên được gọi là vô địch tương đối nếu anh ta viết được tên của tất cả n – 1 vận động viên còn lại. Gọi S_n là số vận động viên vô địch tương đối nhiều nhất có thể.
  • a) Tính S₃, S₄.
  • b) Chứng minh rằng S_n = n với mọi n ≥ 5.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2021 – 2022 của tỉnh Quảng Trị được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các câu hỏi không chỉ kiểm tra kiến thức về các chủ đề toán học cơ bản mà còn yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức một cách sáng tạo để giải quyết các vấn đề phức tạp. Đặc biệt, câu hỏi về phương trình nghiệm nguyên và hình học chứng minh đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết và kỹ năng biến đổi toán học.

Lời động viên:

Kỳ thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh thể hiện năng lực và đam mê với môn Toán. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy xem đây là một bài học kinh nghiệm quý báu để các em tiếp tục hoàn thiện bản thân và chinh phục những đỉnh cao mới. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn giữ vững niềm tin và tinh thần học tập tích cực. Chúc các em thành công trên con đường học vấn!