đề chọn đội tuyển hsg toán 9 năm 2023 – 2024 trường chuyên hà nội – amsterdam

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán 9 năm học 2023 – 2024 của trường THPT chuyên Hà Nội – Amsterdam, thành phố Hà Nội. Kỳ thi được tổ chức vào ngày 21 tháng 12 năm 2023, là một thử thách đầy cam go và thú vị dành cho những học sinh có niềm đam mê và năng lực đặc biệt với môn Toán.

Bộ đề thi này không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo và tư duy logic của học sinh. Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Cho các số nguyên m, n thỏa mãn mỗi số 2m + 5n và 2n + 5m là lập phương của một số nguyên. Chứng minh số K = m³ − n² chia hết cho 9.
2. Bài 2: Cho đường tròn (O) có đường kính BC. Lấy A là một điểm bất kì thuộc đường tròn (A khác B, A khác C). Từ điểm M bất kì thuộc tia đối của tia CA (M khác C), vẽ tiếp tuyến ME, MF của đường tròn (O) (E, F là các tiếp điểm). Đường thẳng qua M vuông góc với BC tại I cắt BE, BF lần lượt tại T, Q.
   • 1) Chứng minh rằng M là trung điểm QT.
   • 2) Đường tròn ngoại tiếp BQT cắt đường tròn đường kính AC tại Z (Z khác A). Đường thẳng qua C, vuông góc với CM, cắt QT tại K. Dựng hình bình hành OCMW. Chứng minh KC = KZ.
   • 3) Gọi U là trung điểm AB. Chứng minh rằng ∠WMU = ∠CZI.
3. Bài 3: Cho bảng ô vuông kích thước 2023 × 2024 gồm 2023 hàng và 2024 cột. Điền các số nguyên vào bảng sao cho ô nào cũng được điền và các số không nhất thiết phân biệt. Ta gọi một ô vuông 1 x 1 là tốt nếu số của nó nhỏ hơn trung bình cộng của tất cả các số cùng hàng với nó, đồng thời lớn hơn trung bình cộng của tất cả các số cùng cột với nó.
   • a) Chỉ ra một cách điền số để trên bảng có đúng 2023 ô vuông tốt.
   • b) Tìm số lượng ô vuông tốt nhiều nhất có thể đạt được.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán đòi hỏi sự kết hợp kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của Toán học như đại số, hình học và tổ hợp. Bài toán số 1 kiểm tra kiến thức về tính chia hết và lập phương. Bài toán hình học (số 2) đòi hỏi học sinh có khả năng vẽ hình, phân tích và vận dụng các định lý hình học một cách linh hoạt. Bài toán tổ hợp (số 3) là một bài toán sáng tạo, đòi hỏi học sinh có tư duy logic và khả năng tìm kiếm lời giải độc đáo.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đây là một đề thi rất tốt để các em rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức. Hãy dành thời gian suy nghĩ kỹ lưỡng về từng bài toán, thử nhiều cách tiếp cận khác nhau và đừng ngại hỏi thầy cô giáo hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn. Quan trọng nhất là hãy giữ vững niềm đam mê và tinh thần học tập, bởi vì thành công sẽ đến với những người luôn cố gắng và nỗ lực.

giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự chăm chỉ và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành tích cao trong học tập và thi cử. Chúc các em học tập tốt!