đề thi học sinh giỏi toán 9 năm 2023 – 2024 sở gd&đt thái bình

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Thái Bình tổ chức vào ngày … tháng 12 năm 2023.

Đề thi năm nay được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo để giải quyết các bài toán. Đây là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi và đánh giá năng lực bản thân.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Hình học tọa độ
   • Trên hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1), B(-5;-3) và đường thẳng (d): y = ax + b.
   • a) Tính diện tích tam giác OAB.
   • b) Tìm a và b biết đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng AB và tiếp xúc với đường tròn tâm O(0;0) bán kính R = 42.
   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về vectơ, phương trình đường thẳng, điều kiện vuông góc và tiếp xúc của đường thẳng với đường tròn.
2. Bài 2: Hình học
   • Cho tam giác ABC nhọn có AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H. Gọi K, Q lần lượt là giao điểm của NP với AH và AO, I là trung điểm của AH.
   • 1. Chứng minh: IN² = giaitoan.edu.vn.
   • 2. Gọi E và F lần lượt là trung điểm của BN và CP. Chứng minh EF vuông góc với QM.
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường cao trong tam giác, các tính chất liên quan đến trực tâm và các điểm đặc biệt của tam giác.
3. Bài 3: Hình học nâng cao
   • Cho đường thẳng (d) và đường tròn (O; R) không giao nhau. Trên đường thẳng (d) lấy điểm A. Từ điểm A kẻ tiếp tuyến AB, AC với (O; R) (B, C là tiếp điểm) và cát tuyến ADE không đi qua tâm O (D nằm giữa A và E). Gọi I là trung điểm của DE. Đường thẳng BC cắt OA và OI lần lượt tại H và K.
   • 1. Chứng minh rằng KE là tiếp tuyến của (O; R).
   • 2. Chứng minh rằng khi A di động trên (d) thì H di động trên một đường tròn cố định.
   Nhận xét: Đây là bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có tư duy hình học không gian tốt, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin, cùng với việc vận dụng linh hoạt các định lý về tiếp tuyến, cát tuyến và các tính chất liên quan đến đường tròn.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một bước đệm quan trọng để các em phát triển bản thân và khẳng định năng lực của mình. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết sức, tìm tòi, học hỏi và trao đổi kiến thức với thầy cô, bạn bè. giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng. Chúc các em học tập tốt và gặt hái nhiều thành quả!