đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt bình dương

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi Toán THPT dự thi cấp Quốc gia năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương tổ chức.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy sáng tạo. Đề thi bao gồm ba bài toán, được thiết kế để kiểm tra và đánh giá toàn diện năng lực của học sinh trong các lĩnh vực khác nhau của môn Toán.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài 1: Hình học phẳng

   Cho tam giác ABC nhọn, không cân, nội tiếp trong đường tròn (O). Một đường tròn (O’) thay đổi, luôn đi qua B, C và cắt các cạnh AB, AC theo thứ tự ở D, E. Gọi D’, E’ lần lượt là các điểm đối xứng với D, E qua trung điểm các cạnh AB, AC.

   • a) Chứng minh rằng trung điểm D’E’ luôn thuộc một đường thẳng cố định.
   • b) Trên cung nhỏ và cung lớn BC của (O), lần lượt lấy các điểm R, S sao cho (DER), (DES) tiếp xúc trong với (O). Phân giác trong của các góc BRC, BSC cắt nhau ở K. Chứng minh rằng đường tròn (DEK) luôn tiếp xúc với đường thẳng BC.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tính chất đối xứng, và các định lý liên quan đến tiếp xúc của đường tròn. Việc tìm ra đường thẳng cố định ở câu a và chứng minh tính tiếp xúc của đường tròn ở câu b là những thử thách không nhỏ.

2. Bài 2: Tổ hợp

   Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho S là tập hợp các điểm (x;y) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện: i) x, y thuộc N và ii) 0 ≤ x ≤ y ≤ 2023.

   • a) Tính số phần tử của S.
   • b) Hỏi có bao nhiêu tập A (A con S) gồm 2023 phần tử của S sao cho A không chứa hai điểm nào có cùng hoành độ hoặc cùng tung độ?

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về tập hợp, đếm và tổ hợp của học sinh. Câu a yêu cầu tính số phần tử của một tập hợp có điều kiện, trong khi câu b đòi hỏi học sinh phải xây dựng một tập hợp thỏa mãn các điều kiện cho trước.

3. Bài 3: Số học

   Cho số nguyên n ≥ 1. Tìm số lượng lớn nhất các cặp gồm 2 phần tử phân biệt của tập {1; 2; …; n} sao cho tổng của các cặp khác nhau là các số nguyên khác nhau và không vượt quá n.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề. Việc tìm ra số lượng lớn nhất các cặp thỏa mãn điều kiện là một bài toán tối ưu hóa thú vị.

Đánh giá chung:

Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán năm 2023 – 2024 tỉnh Bình Dương là một đề thi hay, có tính phân loại cao. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng và kỹ năng giải quyết vấn đề tốt. Đề thi này là một tài liệu tham khảo hữu ích cho các em học sinh đang luyện thi học sinh giỏi và các thầy cô giáo trong việc bồi dưỡng học sinh.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy coi đây là cơ hội để rèn luyện và nâng cao trình độ của mình. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, tìm hiểu các phương pháp giải khác nhau và trao đổi với thầy cô, bạn bè để cùng nhau tiến bộ. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!