đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt bình phước

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh Bình Phước, năm học 2023 – 2024, dành cho kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT. Kỳ thi được tổ chức trong hai ngày 14/09/2023 và 15/09/2023.

Bộ đề thi này là một tài liệu quý báu, thể hiện rõ năng lực và sự sáng tạo trong việc xây dựng đề thi của Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Phước. Các bài toán được thiết kế không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi tư duy logic, khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách linh hoạt. Dưới đây là trích dẫn chi tiết nội dung các bài toán:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC có trực tâm H nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB. Đường tròn đường kính AH và đường tròn (O) cắt nhau tại T khác A. AT cắt BC tại Q. NP cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) tại R.

   • a) Chứng minh rằng QR vuông góc với OH.
   • b) Đường thẳng đối xứng với HM qua phân giác trong góc BHC cắt đoạn thẳng BC tại I. Gọi K là hình chiếu của A trên HI. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK tiếp xúc với đường tròn (O).
   Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về đường tròn, tam giác, trực tâm và các tính chất đối xứng. Việc tìm ra các mối liên hệ giữa các điểm và đường thẳng là chìa khóa để giải quyết bài toán.
2. Bài 2: Số học & Tổ hợp

   Trên bàn có 99 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 4 và từ 6 đến 100. Hai bạn A và B luân phiên chơi trò chơi với luật như sau:

   1. A là người thực hiện lượt chơi đầu tiên.
   2. Trong mỗi lượt chơi, người chơi nhặt ra khỏi bàn 2 tấm thẻ được đánh hai số nguyên liên tiếp nhau sao cho số bé hơn không chia hết cho 10 và giữ một tấm thẻ trên tay đồng thời bỏ đi tấm thẻ còn lại.
   3. Khi tới lượt chơi của mình, nếu người chơi không thể thực hiện được yêu cầu ii hoặc chọn được hai tấm thẻ nhưng tổng số của một trong hai tấm thẻ đó với một tấm thẻ tuỳ ý trên tay hai người chơi đang giữ bằng 101 thì là người thua cuộc.

   Biết rằng hai người chơi có thể thấy được số ghi trên tất cả các tấm thẻ trên bàn và trong tay đối thủ. Hỏi ai là người có chiến thuật thắng?

   Nhận xét: Bài toán này mang tính chất logic và chiến lược cao. Để tìm ra người có chiến thuật thắng, cần phân tích kỹ lưỡng các trường hợp có thể xảy ra và xây dựng một chiến lược tối ưu.
3. Bài 3: Đại số

   Cho đa thức bậc hai P(x) thuộc R[x] thoả mãn P(x) /> 0 với mọi x ≥ 0. Chứng minh rằng tồn tại số nguyên dương m sao cho (x + 1)^m.P(x) là đa thức với hệ số không âm.

   Nhận xét: Bài toán đại số này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về đa thức, bất đẳng thức và các kỹ năng biến đổi đại số. Việc chứng minh sự tồn tại của số nguyên dương m là một thách thức không nhỏ.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Bộ đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và thử thách bản thân. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy kiên trì, sáng tạo và áp dụng những kiến thức đã học để tìm ra lời giải. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới và gặt hái được nhiều thành công trên con đường chinh phục tri thức!

Quý thầy cô giáo có thể sử dụng bộ đề này để tham khảo, xây dựng bài giảng và tạo thêm nhiều bài tập thú vị cho học sinh.