đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt bình dương

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp Quốc gia THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bình Dương tổ chức. Kỳ thi diễn ra trong hai ngày, ngày 19/09/2024 (Ngày thi thứ nhất) và ngày 20/09/2024 (Ngày thi thứ hai).

Bộ đề thi này là một tài liệu vô cùng quý giá, không chỉ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của đề thi học sinh giỏi Quốc gia, mà còn là cơ hội để rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức sâu rộng.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao BE, CF cắt nhau tại trực tâm H. Đường thẳng EF cắt BC tại K. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt CH, BH lần lượt tại P, Q. Đường thẳng AH cắt (O) tại T khác A. Đường thẳng qua H vuông góc với EF cắt BC tại L.

   • a) Chứng minh LT tiếp xúc với đường tròn (HPQ).
   • b) Dựng đường kính AA’ của (O). Đường thẳng qua L vuông góc với BC cắt A’B, A’C lần lượt tại Y, Z. Chứng minh rằng đường tròn (A’YZ) tiếp xúc với đường tròn (HPQ).
   Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi sự nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác, đường cao, trực tâm và các tính chất liên quan. Việc vẽ hình chính xác và tìm ra các mối liên hệ giữa các điểm và đường thẳng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.
2. Bài 2: Số học

   Cho a₁, a₂, a₃, a₄, a₅, a₆ là 6 số tự nhiên không vượt quá 20. Gọi m là trung bình cộng của 6 số đã cho. Hai số được gọi là một “cặp số đẹp” nếu như trung bình cộng chúng lớn hơn m.

   • a) Chứng minh rằng không thể chia 6 số đã cho thành 3 cặp đều là các “cặp số đẹp”.
   • b) Trong 6 số đã cho, có thể có nhiều nhất bao nhiêu “cặp số đẹp”?
   Nhận xét: Bài toán số học này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về trung bình cộng, bất đẳng thức và kỹ năng chứng minh. Để giải quyết bài toán, các em cần phân tích kỹ các điều kiện đề bài và tìm ra các giới hạn của các biến số.
3. Bài 3: Tổ hợp

   Tìm số tập con A của X = {1; 2; 3; …; 2023} sao cho tổng các phần tử của A chia hết cho 7.

   Nhận xét: Bài toán tổ hợp này đòi hỏi sự hiểu biết về các khái niệm cơ bản như tập hợp, tập con và tính chất chia hết. Các em có thể sử dụng các kỹ thuật đếm hoặc các tính chất của số học để giải quyết bài toán.

Lời khích lệ:

Bộ đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện năng lực và đam mê với môn Toán. Hãy tự tin, kiên trì và không ngừng học hỏi. Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, bởi vì chính những khó khăn đó sẽ giúp các em trưởng thành và tiến bộ. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng!

Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!