đề thi học sinh giỏi toán 12 thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt quảng trị

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi văn hóa môn Toán 12 THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Trị tổ chức.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, tập trung vào 08 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt. Thời gian làm bài là 180 phút, tạo điều kiện để các em suy nghĩ sâu sắc và trình bày ý tưởng một cách rõ ràng, logic.

Để quý thầy cô và các em học sinh có cái nhìn tổng quan về độ khó và phạm vi kiến thức của đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán 1 (Ứng dụng thực tế): An và Bình cùng sống trong một căn nhà trên con đường dọc bờ biển. An làm việc ở một hòn đảo du lịch cách đường bờ biển 3 km. Hằng ngày, An di chuyển bằng cáp treo từ đảo về ga cáp treo nằm trên đường bờ biển tại vị trí gần hòn đảo nhất, sau đó đón xe buýt về nhà cách ga cáp treo 14 km. Một ngày, do sự cố cáp treo, An phải di chuyển bằng thuyền về bờ biển và nhờ Bình đón tại bến thuyền. Biết rằng, thuyền và Bình xuất phát cùng thời điểm và khi thuyền đưa An về đến bến cũng là lúc Bình vừa đến; tốc độ của thuyền là 15 km/h còn Bình di chuyển với tốc độ 30 km/h; bến thuyền nằm trên đường bờ biển và quãng đường từ nhà An đến bến thuyền ngắn hơn quãng đường đến ga cáp treo. Giả sử đường bờ biển là một đường thẳng và thuyền di chuyển trên một đường thẳng. Hãy tính khoảng cách giữa ga cáp treo và bến thuyền.
2. Bài toán 2 (Bài toán tối ưu): Mỗi tuần, một tổ sản xuất được nhà máy cung cấp tối đa 22 kg nguyên liệu X và 30 kg nguyên liệu Y để sản xuất 10 sản phẩm gồm các loại A, B và C. Biết rằng, để sản xuất một sản phẩm loại A cần 3 kg nguyên liệu X và 1 kg nguyên liệu Y; sản xuất một sản phẩm loại B cần 1 kg nguyên liệu X và 3 kg nguyên liệu Y; sản xuất một sản phẩm loại C cần 2 kg nguyên liệu X và 4 kg nguyên liệu Y. Tiền công sản xuất mỗi sản phẩm loại A, B, C lần lượt là 1,2 triệu đồng, 1,3 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Hỏi trong một tuần, tổ công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm mỗi loại để số tiền công nhận được là lớn nhất?
3. Bài toán 3 (Tổ hợp): Tô màu tất cả các đỉnh của một đa giác lồi A1A2…A10 (10 đỉnh) bằng hai màu xanh và đỏ (mỗi đỉnh một màu). Hỏi có bao nhiêu cách tô màu sao cho không có hai đỉnh liền kề nào của đa giác có cùng màu đỏ?

Đánh giá và nhận xét:

• Đề thi có tính phân loại cao, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt vào các tình huống thực tế và trừu tượng.
• Các bài toán được xây dựng có tính sáng tạo, gắn liền với các vấn đề thực tiễn, giúp học sinh thấy được ý nghĩa và ứng dụng của môn Toán trong cuộc sống.
• Bài toán về tối ưu hóa tuyến tính (bài 2) và bài toán về tổ hợp (bài 3) là những dạng toán thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh phải có phương pháp giải quyết bài toán hiệu quả.

Lời động viên:

Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và nâng cao kiến thức. Hãy tự tin vào khả năng của mình, dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng và giải nhiều bài tập tương tự. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG