đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt lào cai

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai tổ chức. Kỳ thi chính thức đã diễn ra vào ngày 26 và 27 tháng 09 năm 2024.

Bộ đề này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của đề thi học sinh giỏi Quốc gia, mà còn là cơ hội tuyệt vời để rèn luyện tư duy toán học, kỹ năng giải quyết vấn đề và khả năng vận dụng kiến thức vào thực tế.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài 1: Tại một Festival quốc tế, có 2024 thiếu niên đến từ k quốc gia tham gia một hoạt động tập thể. Tất cả các thiếu niên được chia thành các đội chơi; để tăng cường tính giao lưu thì trong mỗi đội chơi, mỗi nước chỉ có tối đa một thiếu niên tham gia; mỗi thiếu niên tham gia đúng một đội chơi. Ban tổ chức cho các đội chơi báo cáo về thành phần thiếu niên của đội mình. Thư kí so sánh kết quả báo cáo của từng cặp đội chơi và viết số quốc gia cùng có thiếu niên trong cả hai đội lên bảng. Biết rằng hai đội bất kỳ đều được so sánh và viết lên bảng đúng một lần. Gọi tổng các số được viết lên bảng là T. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
2. Bài 2: Với n là số nguyên dương, xét phương trình xⁿ – nx + 3 = 0.
   • a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n ≥ 5, phương trình đã cho có một nghiệm a_n thuộc (0;1) và một nghiệm b_n thuộc (1;+∞).
   • b) Chứng minh dãy số (a_n) và dãy số (b_n) có giới hạn hữu hạn, tìm các giới hạn đó.
3. Bài 3: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). AD cắt BC tại E, AB cắt CD tại F, AC cắt BD tại I. Đường tròn (O) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF lần lượt tại G, H (G khác A, H khác C).
   • a) Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng.
   • b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD và đường tròn ngoại tiếp tam giác FBC cắt nhau tại điểm thứ hai là điểm M (M khác C). Chứng minh rằng bốn điểm G, O, H, M cùng nằm trên một đường tròn.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy sáng tạo và kỹ năng giải toán tốt. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, có tính logic cao và yêu cầu học sinh phải vận dụng nhiều kiến thức khác nhau để giải quyết. Đặc biệt, bài hình học (Bài 3) có tính chất thách thức cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và tổng hợp tốt.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến, đây là một đề thi rất hay và bổ ích. Hãy dành thời gian suy nghĩ, tìm tòi và thử sức với những bài toán này. Đừng nản lòng nếu gặp khó khăn, hãy cố gắng hết mình và học hỏi từ những sai lầm. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi học sinh giỏi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức. Hãy tiếp tục cố gắng và phát huy tối đa năng lực của bản thân!