đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt cần thơ

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán THPT dự thi cấp Quốc gia năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Cần Thơ tổ chức, diễn ra vào ngày 12 tháng 08 năm 2024.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán hình học và đại số phức tạp, đồng thời làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp quốc gia.

Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài nhau tại D. Từ một điểm A bất kì trên (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O’) (B, C thuộc (O’)). Gọi I là giao điểm của AD và BC. M là trung điểm BC. Đường tròn đường kính AI cắt lại đường tròn (O) tại P (P khác A).

   • a) Chứng minh đường thẳng AP, IM và tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) đồng quy tại một điểm.
   • b) Chứng minh P thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
   • c) Gọi G là giao điểm của PD và BC. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác GPM tiếp xúc với đường tròn (O).

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các định lý hình học nâng cao. Việc vẽ hình chính xác và tìm ra các mối liên hệ giữa các điểm và đường thẳng là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.

2. Bài 2: Tổ hợp

   Cho tập hợp X = {1; 2; 3; …; 2024; 2025}. Một tập con A của X được gọi là có tính chất “đẹp” nếu ba phần tử bất kì của A là độ dài các cạnh của một tam giác. Tìm số phần tử lớn nhất có thể có của A.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng toán tổ hợp, yêu cầu học sinh nắm vững bất đẳng thức tam giác và kỹ năng đếm. Cần phân tích kỹ điều kiện để ba số có thể tạo thành một tam giác và tìm ra cấu trúc của tập A để đạt được số phần tử lớn nhất.

3. Bài 3: Số học

   Cho số nguyên n ≥ 3. Một dãy số nguyên dương a1, a2, a3, …, an được gọi là dãy đặc biệt nếu thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

   • i) Giá trị các số hạng không vượt quá n.
   • ii) Tồn tại số hạng ai sao cho ai < ai – 1 với 1 < i ≤ n.
   • iii) Tồn tại số hạng aj sao cho aj /> aj – 1 với 1 < j ≤ n.

   Tính số dãy đặc biệt theo n.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết về dãy số, các điều kiện ràng buộc và kỹ năng đếm. Cần phân tích các trường hợp có thể xảy ra và sử dụng các công cụ đếm cơ bản để tìm ra kết quả.

Lời khích lệ: Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một bước đệm quan trọng để các em phát triển năng lực toán học của mình. Hãy tự tin, kiên trì và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán. Đừng ngại thử nghiệm những phương pháp khác nhau và học hỏi từ những sai lầm. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất!