đề minh họa thi hsg tỉnh môn toán thpt năm 2024 sở gd&đt quảng ninh

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề minh họa kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ninh biên soạn. Đề thi được thiết kế với cấu trúc 30% trắc nghiệm và 70% tự luận, thời gian làm bài 180 phút, là một tài liệu ôn luyện vô cùng hữu ích cho các em học sinh đang hướng tới mục tiêu đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Bộ đề này không chỉ đánh giá kiến thức nền tảng mà còn đòi hỏi khả năng vận dụng linh hoạt, sáng tạo trong giải quyết vấn đề. Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề minh họa:

1. Bài toán về xác suất: "Người ta đem nhốt 9 con thỏ trong đó có 3 con thỏ lông màu trắng, 3 con thỏ lông màu vàng, 3 con thỏ lông màu đen vào ba cái chuồng, mỗi chuồng có ba con. Tính xác suất sao cho không có 3 con thỏ cùng màu lông nhốt chung trong một chuồng."

Nhận xét: Đây là một bài toán xác suất tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính tổ hợp, hoán vị và áp dụng một cách khéo léo để giải quyết. Bài toán này rèn luyện tư duy logic và khả năng phân tích tình huống.

2. Bài toán về hình học và tối ưu hóa: "Ông T có một miếng đất hình tam giác ABC với AB = m, AC = m, BC = 10, 18, 25 (tham khảo hình dưới). Ông T muốn chia miếng đất thành hai phần có diện tích bằng nhau để tặng cho hai người con. Tuy nhiên vì phần đất phía AB, AC là hai mặt đường nên ông T phải chia theo đoạn MN để hai người con đều có hai phần mặt đường. Sau đó ông T phải xây đoạn tường MN cao 2m để chia đất, chi phí để xây mỗi mét vuông tường hết 200.000đồng. Số triệu đồng (làm tròn đến hàng phần trăm) chi phí ít nhất để xây dựng đoạn tường MN bằng bao nhiêu?"

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về hình học (tính diện tích tam giác, quan hệ giữa đường trung bình và đường cao) với phương pháp tối ưu hóa. Để giải quyết bài toán, học sinh cần vận dụng kiến thức về diện tích, đường thẳng song song và sử dụng các kỹ thuật tối ưu hóa để tìm ra chi phí xây tường nhỏ nhất.

3. Bài toán về lãi kép và chuỗi: "Trước khi hết tuổi lao động, ông A có dành dụm được một khoản tiền để gửi tiết kiệm ngân hàng với lãi suất ưu đãi dành cho người già là 0,9%/tháng. Sau khi gửi tiết kiệm ngân hàng, đủ mỗi tháng gửi, ông A đến ngân hàng rút ra một khoản tiền là 5 triệu đồng để chi tiêu hàng ngày. Sau đúng 5 năm kể từ ngày gửi tiết kiệm, số tiền tiết kiệm còn lại của ông ấy là 100 triệu đồng. Hỏi số tiền ban đầu mà ông A gửi tiết kiệm là bao nhiêu?"

Nhận xét: Bài toán này liên quan đến kiến thức về lãi kép và chuỗi số. Học sinh cần hiểu rõ công thức tính lãi kép và sử dụng các công cụ tính toán để giải quyết bài toán. Đây là một bài toán thực tế, giúp học sinh hiểu rõ hơn về các vấn đề tài chính cá nhân.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi minh họa này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Hãy tự tin đối mặt với các bài toán, không ngừng tìm tòi, học hỏi và áp dụng các kiến thức đã học vào thực tế. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng trong kỳ thi sắp tới. Chúc các em học tập tốt và đạt kết quả cao!