đề chọn đội tuyển thi hsg qg môn toán thpt năm 2024 – 2025 sở gd&đt quảng ngãi

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, năm học 2024 – 2025, do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi tổ chức. Đề thi này là bước đệm quan trọng để thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT.

Kỳ thi được diễn ra trong hai ngày 24/09/2024 và 25/09/2024. Đây là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh thể hiện năng lực, kiến thức và niềm đam mê với môn Toán.

Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn, không cân. Gọi (I) là đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC và D, E, F lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh BC, CA, AB. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, K là chân đường cao kẻ từ D của tam giác DEF, L là điểm đối xứng của I qua EF.

   • a) Chứng minh rằng các điểm H, K, L có cùng phương tích đối với đường tròn đường kính BE và đường tròn đường kính CF.
   • b) Đường thẳng DK cắt AH tại M. Chứng minh rằng đường tròn tâm H, bán kính HM đi qua trực tâm của tam giác DME.
2. Bài 2: Tổ hợp

   Cho một dãy gồm 30 chữ số 1 như sau:

   111111111111111111111111111111

   • a) Có bao nhiêu cách thêm 5 chữ số 0 vào dãy đã cho để tạo thành một xâu kí tự sao cho giữa hai chữ số 0 nào cũng có ít nhất 4 chữ số 1?
   • b) Có bao nhiêu cách điền một hoặc nhiều dấu cộng (+) vào giữa các chữ số 1 trong dãy đã cho ban đầu sao cho tổng thu được chia hết cho 30?
3. Bài 3: Hình học nâng cao

   Cho ngũ giác đều P₁.

   • a) Chứng minh rằng không thể chọn một hệ trục tọa độ trên mặt phẳng chứa P₁ sao cho tất cả các đỉnh của ngũ giác đã cho đều có tọa độ nguyên.
   • Kéo dài các cạnh của ngũ giác đều P₁ cắt nhau tạo ra hình sao 1 S. Nối các đỉnh kề nhau của 1 S ta nhận được ngũ giác đều mới 2P và lại kéo dài các cạnh của P₂ tạo ra hình sao mới 2 S. Lặp lại quá trình ấy ta thu được dãy vô hạn các hình ngũ giác đều và hình sao. Kí hiệu độ dài cạnh của các ngũ giác đều là a_n và độ dài cạnh của các hình sao là b_n. Xét dãy số (u_n) với u_n = b_n/a_n. Chứng minh rằng kể từ số hạng thứ ba, mỗi số hạng của dãy bằng tổng của hai số hạng đứng ngay trước nó.
   • c) Hỏi trong dãy tồn tại hay không hình ngũ giác và hình sao mà độ dài cạnh của hình sao gấp 2024 lần độ dài cạnh của hình ngũ giác? Vì sao?

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm kiến thức về hình học, tổ hợp và hình học nâng cao, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Bài toán hình học đặc biệt chú trọng vào việc vận dụng các định lý và tính chất hình học một cách sáng tạo. Bài toán tổ hợp đòi hỏi sự cẩn thận và chính xác trong tính toán. Bài toán hình học nâng cao mang tính chất khám phá và đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về toán học.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định bản thân và phát triển niềm đam mê với môn Toán. Hãy tự tin vào khả năng của mình, ôn tập kỹ lưỡng kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên. Đừng ngại khó khăn, hãy xem chúng như những bài học quý giá để trưởng thành hơn. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức!