đề chọn đội tuyển thi hsg quốc gia môn toán năm 2020 – 2021 sở gd&đt kiên giang

Thông báo về Kỳ thi Chọn Đội Tuyển Học Sinh Giỏi Toán Cấp Quốc gia năm học 2020 – 2021 tại tỉnh Kiên Giang

Ngày 29 tháng 09 năm 2020, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Kiên Giang đã tổ chức thành công kỳ thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán để tham gia kỳ thi học sinh giỏi Toán cấp Quốc gia năm học 2020 – 2021. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh dấu nỗ lực và tài năng của các em học sinh có đam mê với môn Toán.

Kỳ thi năm nay có cấu trúc gồm một đề thi tự luận duy nhất, dài 01 trang, với 04 bài toán đòi hỏi sự tư duy logic, khả năng phân tích và vận dụng kiến thức sâu rộng về Toán học. Thời gian làm bài thi là 180 phút, không tính thời gian phát đề, tạo điều kiện để các em thể hiện hết khả năng của mình.

Nội dung đề thi trích dẫn:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho đường tròn (C₁) và điểm B thuộc (C₁). Điểm A khác B sao cho đường thẳng AB là tiếp tuyến của (C₁). Điểm C không thuộc (C₁) sao cho đoạn thẳng AC cắt (C₁) tại hai điểm phân biệt. Gọi (C₂) là đường tròn tiếp xúc với AC tại C và tiếp xúc với (C₁) tại D (điểm B và D ở khác phía so với bờ AC). Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và Δ là tiếp tuyến chung của (C₁), (C₂) tại D.
   • a) Chứng minh rằng điểm I cách đều hai đường thẳng AB và Δ.
   • b) Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Bài toán 2 (Đại số): Trên tập hợp các số nguyên không âm, xét phương trình: x² + 2.3^y = x(2^{(y + 1)} – 1) (1).
   • a) Tìm tất cả các cặp số nguyên không âm (x;y) thỏa mãn (1) mà y ≤ 5.
   • b) Chứng minh rằng không tồn tại cặp số nguyên không âm (x;y) với y ≥ 6 thỏa mãn phương trình (1).
3. Bài toán 3 (Hàm số): Tìm tất cả các hàm số liên tục f: ℝ → ℝ sao cho: 8f(4x) – 10f(2x) + 3f(x) = 30x với mọi x thuộc ℝ.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi chọn đội tuyển HSG Quốc gia môn Toán năm 2020 – 2021 của tỉnh Kiên Giang được đánh giá là có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng sáng tạo trong tư duy. Các bài toán được xây dựng có tính phân loại cao, giúp phát hiện những học sinh thực sự xuất sắc và có tiềm năng phát triển trong lĩnh vực Toán học.

Bài toán hình học yêu cầu sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến và tính chất của các điểm đặc biệt. Bài toán đại số đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng phân tích, biến đổi và sử dụng các phương pháp giải phương trình số nguyên. Bài toán hàm số là một thử thách lớn, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về hàm số liên tục và các kỹ thuật giải quyết bài toán hàm số.

Lời động viên:

Kỳ thi này là một bước đệm quan trọng để các em học sinh có cơ hội phát triển tài năng và theo đuổi đam mê của mình. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy xem đây là một trải nghiệm quý báu để học hỏi, tích lũy kinh nghiệm và hoàn thiện bản thân. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy tiếp tục cố gắng và rèn luyện để đạt được những thành công lớn hơn trong tương lai. Các thầy cô và gia đình luôn tin tưởng và ủng hộ các em trên con đường chinh phục tri thức!