đề chọn đội tuyển toán năm 2022 – 2023 trường thpt chuyên trần phú – hải phòng

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2022 – 2023 của trường THPT chuyên Trần Phú, thành phố Hải Phòng. Đây là một nguồn tài liệu quý giá để rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải toán, đặc biệt là đối với các em học sinh có niềm đam mê và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Bộ đề thi này được đánh giá cao về tính đa dạng và độ khó, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự vận dụng linh hoạt kiến thức từ nhiều lĩnh vực khác nhau của chương trình Toán THPT. Dưới đây là nội dung chi tiết của bộ đề:

1. Bài 1: Hình học

   Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Các điểm K, L thay đổi lần lượt trên các cạnh AB, AC sao cho góc KHL bằng góc BAC. M, N theo thứ tự là điểm đối xứng của K, L qua trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phẳng đẹp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp, tính chất đối xứng và khả năng biến đổi hình học một cách khéo léo. Bài toán này khuyến khích học sinh suy nghĩ sáng tạo và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.

2. Bài 2: Số học

   Cho n số nguyên dương đôi một phân biệt a₁; a₂; …; a_n. Chứng minh rằng với mọi i thuộc {1; 2; …; n}, tồn tại một số nguyên dương b sao cho b.a_i là luỹ thừa của một số nguyên dương với số mũ lớn hơn 1.

   Nhận xét: Bài toán này thuộc lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phân tích số, ước số chung lớn nhất và khả năng chứng minh bằng phương pháp phản chứng hoặc quy nạp. Bài toán này giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và kỹ năng chứng minh toán học.

3. Bài 3: Tổ hợp

   16 học sinh cùng tham gia một bài kiểm tra ngắn, gồm 3 câu hỏi dưới dạng trắc nghiệm. Mỗi câu hỏi học sinh phải chọn đúng một trong bốn phương án A, B, C hoặc D. Biết rằng hai học sinh bất kỳ có tối đa 1 câu hỏi mà họ lựa chọn cùng 1 phương án. Tìm giá trị lớn nhất của m (m là số lượng học sinh).

   Nhận xét: Đây là một bài toán tổ hợp khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán, xây dựng mô hình toán học và sử dụng các kỹ thuật đếm cơ bản. Bài toán này giúp học sinh phát triển tư duy trừu tượng và khả năng giải quyết vấn đề.

Lời khuyên:

• Hãy bắt đầu với việc nắm vững kiến thức cơ bản liên quan đến từng bài toán.
• Dành thời gian suy nghĩ và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.
• Đừng ngại thử nghiệm và mắc lỗi, vì đó là một phần quan trọng của quá trình học tập.
• Trao đổi và học hỏi kinh nghiệm từ bạn bè và thầy cô giáo.

giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và kiên trì, các em sẽ chinh phục được những thử thách này và đạt được những thành công xứng đáng. Chúc các em học tập tốt!