đề chọn đt thi hsg tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt nghĩa đàn – nghệ an

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nghĩa Đàn, tỉnh Nghệ An tổ chức.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết bài toán linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi bao gồm ba bài toán, được thiết kế để kiểm tra và đánh giá toàn diện năng lực của học sinh trong các lĩnh vực khác nhau của môn Toán.

Trích dẫn Đề chọn ĐT thi HSG tỉnh Toán 9 năm 2022 – 2023 phòng GD&ĐT Nghĩa Đàn – Nghệ An:

1. Bài 1: Cho hai số tự nhiên a, b thỏa mãn 3a² + a = 4b² + b. Chứng minh a – b và 4a + 4b + 1 đều là số chính phương.
   
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về số chính phương, phương trình Diophantine và kỹ năng biến đổi đại số. Để giải quyết bài toán, học sinh cần tìm cách đưa phương trình đã cho về dạng quen thuộc và sử dụng các tính chất của số chính phương để chứng minh.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC lần lượt tiếp xúc với BC, CA, AB tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của BC. Gọi N là giao điểm của ID và EF. Qua N kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB, AC tại Q và P. Qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt EF tại K.
   
   a) Chứng minh IP = IQ.
   
   b) Chứng minh IAM = FKI.
   
   c) Gọi S, L, V lần lượt là giao điểm của AI, BI, CI với BC, CA và AB. Chứng minh.
   
   Nhận xét: Đây là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về đường tròn nội tiếp, tính chất của các điểm đặc biệt trong tam giác và kỹ năng sử dụng các định lý hình học. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng là rất quan trọng để giải quyết bài toán này.
3. Bài 3: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng tồn tại một số có dạng 111…11 chia hết cho p.
   
   Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực số học, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số nguyên tố, tính chia hết và các tính chất của số có dạng đặc biệt. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các định lý về số nguyên tố và tính chất của phép chia để chứng minh sự tồn tại của số có dạng 111…11 chia hết cho p.

Lời khuyên:

• Các em học sinh hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, phân tích các bài toán và tìm tòi các phương pháp giải khác nhau.
• Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, vì đó là cơ hội để các em rèn luyện tư duy và nâng cao kiến thức.
• Hãy trao đổi, thảo luận với thầy cô giáo và bạn bè để học hỏi kinh nghiệm và tìm ra những lời giải hay nhất.

giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công lớn trong học tập và thi cử. Chúc các em học tốt!