đề chọn học sinh giỏi thành phố toán 12 năm 2021 – 2022 sở gd&đt hải phòng

Thông báo về kỳ thi chọn học sinh giỏi Toán cấp thành phố Hải Phòng năm học 2021 – 2022

Ngày 18 tháng 01 năm 2022, Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Phòng đã tổ chức thành công kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp thành phố dành cho học sinh lớp 12 năm học 2021 – 2022. Đây là một sự kiện quan trọng, đánh giá năng lực và phát hiện những tài năng trẻ trong lĩnh vực Toán học của thành phố.

Kỳ thi năm nay có cấu trúc đề thi khá điển hình cho các kỳ thi chọn học sinh giỏi. Đề thi gồm 01 trang, với 08 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao. Thời gian làm bài là 180 phút (không tính thời gian phát đề), tạo điều kiện để học sinh có thể suy nghĩ và trình bày lời giải một cách đầy đủ và chính xác.

Để giúp các em học sinh và quý thầy cô có cái nhìn rõ hơn về đề thi, chúng tôi xin trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

• Bài toán 1 (Xác suất): Có 15 người xếp thành một hàng dọc. Chọn ra 4 người trong hàng. Tính xác suất để 4 người được chọn không có hai người nào đứng cạnh nhau. Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về tổ hợp, hoán vị và các quy tắc tính xác suất.
• Bài toán 2 (Hình học không gian): Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thang cân, AD song song với BC, AB = BC = CD = a, AD = 2a. Góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (ABCD) bằng 45^o.
  • a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (A'CD).
  • b) Gọi P là mặt phẳng đi qua B và vuông góc với đường thẳng AC. Mặt phẳng P chia khối lăng trụ đã cho thành hai khối đa diện. Tính thể tích khối đa diện chứa đỉnh A.
  Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về hình học không gian, đặc biệt là các công thức tính khoảng cách, thể tích và các tính chất của hình lăng trụ.
• Bài toán 3 (Hình học phẳng): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC không có góc nào tù, nội tiếp đường tròn tâm I. Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A, D thuộc BC. Đường thẳng đi qua D và vuông góc với đường thẳng AI cắt đường thẳng AC tại điểm E. Tìm tọa độ các điểm A và C biết rằng A có tung độ âm và B(1;5), I(0;1), E(1;0). Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hình học phẳng, tọa độ và các tính chất của đường tròn nội tiếp.

Đánh giá chung: Đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp thành phố Hải Phòng năm học 2021 – 2022 có độ khó tương đối cao, phân loại rõ ràng học sinh. Các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức nền tảng vững chắc và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ Toán học.

Lời khích lệ: Kỳ thi này là một cơ hội tốt để các em học sinh rèn luyện và nâng cao trình độ Toán học của mình. Dù kết quả có như thế nào, hãy xem đây là một trải nghiệm quý báu và là động lực để các em tiếp tục cố gắng, học tập và khám phá thế giới Toán học đầy thú vị. Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công lớn hơn trong tương lai!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG