đề chọn học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2024 – 2025 sở gd&đt tuyên quang

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang tổ chức. Đi kèm với đề thi là đáp án và lời giải chi tiết, được biên soạn công phu, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức của học sinh.

Bộ đề này là một tài liệu vô cùng quý giá, không chỉ giúp các em làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic, sáng tạo và vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Diện tích hình chữ nhật lớn nhất

Cho một mảnh đất hình tam giác đều với độ dài mỗi cạnh bằng 24 mét. Người ta muốn cắt ra một ô đất có dạng hình chữ nhật như hình vẽ để làm nhà. Hỏi diện tích ô đất hình chữ nhật lớn nhất bằng bao nhiêu?

(Bài toán này đòi hỏi học sinh phải kết hợp kiến thức về hình học, đặc biệt là tam giác đều và hình chữ nhật, cùng với kỹ năng tối ưu hóa diện tích.)

2. Bài toán 2: Chia kẹo và số phần quà

Ban đầu, thầy giáo có 20 chiếc kẹo chia đều thành 2 phần quà. Mỗi lần thay đổi, thầy giáo lấy ở mỗi phần quà ra 2 chiếc kẹo để lập một phần quà mới (phần quà nào hết kẹo thì bỏ đi). Hỏi sau hữu hạn lần thay đổi, thầy giáo có nhiều nhất bao nhiêu phần quà và số kẹo ở mỗi phần quà là bao nhiêu?

(Bài toán này mang tính chất logic và đòi hỏi học sinh phải suy luận một cách cẩn thận để tìm ra quy luật và kết quả tối ưu.)

3. Bài toán 3: Hình học nâng cao trên đường tròn

Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O). Gọi I là điểm chính giữa cung BC không chứa A. Trên cạnh AC lấy điểm K khác C sao cho IK = IC.

• a) Chứng minh rằng ABK là tam giác cân.
• b) Đường thẳng BK cắt (O) tại D (D khác B). Trên DI lấy điểm M sao cho CM song song với AD. Đường thẳng KM cắt đường thẳng BC tại N. Chứng minh rằng DI là đường trung trực của đoạn thẳng KC và KC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN.
• c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKN cắt (O) tại P (P khác B). Chứng minh rằng đường thẳng PK đi qua trung điểm của đoạn thẳng AD.

(Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường tròn, tam giác nội tiếp, tính chất tiếp tuyến và các định lý liên quan. Bài toán này đòi hỏi sự kết hợp nhuần nhuyễn giữa các kiến thức và kỹ năng hình học.)

Đánh giá chung:

Bộ đề thi này có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng một cách sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề tốt. Đặc biệt, bài toán hình học (bài 3) có tính chất thách thức cao, đòi hỏi học sinh phải có sự kiên trì và đam mê với môn Toán.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đừng nản lòng trước những bài toán khó. Hãy xem chúng như những thử thách để rèn luyện bản thân và nâng cao kiến thức. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, tìm hiểu các phương pháp giải toán khác nhau và trao đổi với thầy cô, bạn bè để cùng nhau vượt qua khó khăn. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng trong kỳ thi sắp tới!

Chúc các em học tập tốt!