đề học sinh giỏi toán 9 cấp tỉnh năm 2024 – 2025 sở gd&đt ninh bình

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 THCS cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Ninh Bình tổ chức. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày 18 tháng 02 năm 2025.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi bao gồm ba bài toán với độ khó tăng dần, bao phủ các chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 9, đồng thời có tính chất mở rộng, thách thức học sinh vận dụng kiến thức vào các tình huống mới.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài 1: Đa thức và nghiệm

Cho P(x) là một đa thức có hệ số nguyên, bậc dương. Biết P(x) có một nghiệm là x₁ = 3 – √2. Chứng minh rằng đa thức P(x) chia hết cho đa thức Q(x) = x² – 6x + 7.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về nghiệm của đa thức, tính chất đối xứng của nghiệm và khả năng phân tích đa thức thành nhân tử. Đây là một bài toán quen thuộc trong các kỳ thi học sinh giỏi, nhưng đòi hỏi học sinh phải nắm vững lý thuyết và có kỹ năng biến đổi đại số tốt.

2. Bài 2: Hình học

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao AD, BE, CF đồng quy tại H. M là trung điểm của cạnh BC. Tia MH cắt (O) tại P.

• a) Chứng minh các điểm A, E, F, H, P cùng thuộc một đường tròn.
• b) Gọi L là giao điểm của tia HD với (O). Chứng minh hai tam giác MBH và MPB đồng dạng. Từ đó chỉ ra giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
• c) Lấy điểm I thuộc đoạn BC sao cho ∠BHI = ∠CHM. Gọi K là hình chiếu của A trên IH. Gọi T là giao điểm của tiếp tuyến tại P của (O) với BC. Chứng minh TL là tiếp tuyến của (O) và đường tròn ngoại tiếp tam giác MIK tiếp xúc với (O).

Nhận xét: Bài toán này là một bài hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác, đường cao, tính chất đối xứng và các định lý liên quan. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích các mối quan hệ giữa các điểm và đường thẳng, và sử dụng các phương pháp chứng minh hình học một cách linh hoạt.

3. Bài 3: Số học và chiến lược trò chơi

Trên bảng viết một số nguyên dương n (n ≥ 3). Hai bạn Lâm và Ngân chơi một trò chơi như sau: hai người lần lượt thực hiện lượt chơi của mình bằng cách xóa một số xuất hiện trên bảng và thay bởi hai số nguyên dương có tổng bằng nó. Người thắng cuộc là người sau khi kết thúc lượt chơi của mình mà trên bảng chỉ có các số 1 hoặc 2. Lâm là người chơi trước.

• a) Chứng minh Lâm có chiến thuật để thắng cuộc với n = 6 và Ngân có chiến thuật để thắng cuộc với n = 7.
• b) Chứng minh rằng Ngân có chiến thuật để thắng cuộc với n = 2025.

Nhận xét: Bài toán này là một bài toán số học kết hợp với tư duy chiến lược, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích các trường hợp, tìm ra quy luật và xây dựng chiến lược chơi hiệu quả. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng suy luận và khả năng dự đoán kết quả.

Lời khuyên và động viên:

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, thử sức mình với các bài toán và tìm kiếm các lời giải khác nhau. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo và bạn bè để được giúp đỡ và chia sẻ kinh nghiệm.

Chúng tôi tin rằng, với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng!