đề chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2022 – 2023 sở gd&đt bà rịa – vũng tàu

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu tổ chức vào ngày 27 tháng 09 năm 2022. Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, là tài liệu tham khảo quý giá cho quá trình ôn luyện và rèn luyện kỹ năng giải toán của các em.

Đánh giá chung về đề thi:

• Đề thi bao gồm 3 bài toán, được trình bày rõ ràng, mạch lạc.
• Các bài toán trong đề thi có độ khó cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các chủ đề: dãy số, hình học phẳng, tổ hợp.
• Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức mà còn đánh giá khả năng tư duy logic, sáng tạo và kỹ năng trình bày bài toán của học sinh.
• Đề thi có tính phân loại cao, giúp các em học sinh đánh giá được trình độ hiện tại của mình và xác định những kiến thức, kỹ năng cần bồi dưỡng thêm.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài 1: Dãy số

   Cho dãy số (un) xác định bởi u1 = 1; un+1 = un + 2/un + n/un^4 với mọi n nguyên dương. Chứng minh dãy số (yn) với yn = un/n (n nguyên dương) có giới hạn hữu hạn. Tính giới hạn đó.

   Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh nắm vững kiến thức về giới hạn của dãy số, các phương pháp đánh giá và sử dụng linh hoạt các kỹ năng biến đổi đại số.

2. Bài 2: Hình học phẳng

   Cho tam giác ABC không cân nội tiếp đường tròn (O). Đường tròn (I) nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc các cạnh BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. H là hình chiếu vuông góc của D lên EF. Tia IH cắt đường tròn (O) tại K. Đường tròn ngoại tiếp hai tam giác KBF, KCE cắt nhau tại T khác K. Gọi M là trung điểm TD. Qua M kẻ tiếp tuyến MN của đường tròn (I) (N là tiếp điểm khác D). a) Chứng minh T, E, F thẳng hàng và đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC tiếp xúc (I). b) AN cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC ở S khác N. Hai tiếp tuyến của đường tròn (I) kẻ từ S cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác NBC lần lượt tại P, Q. Chứng minh hai đường thẳng PQ và BC song song với nhau.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng về đường tròn, tam giác, tính chất tiếp xúc và giao điểm của đường thẳng, đường tròn. Bài toán này cũng đòi hỏi học sinh phải có khả năng vẽ hình chính xác và suy luận logic.

3. Bài 3: Tổ hợp

   Hình vuông ABCD có độ dài cạnh là 2023 được chia thành 2023^2 ô vuông đơn vị. Ta kí hiệu (m;n) là ô ở hàng thứ m và cột thứ n. Người ta tô tất cả các ô vuông đơn vị bởi hai màu xanh, đỏ sao cho hai ô khác nhau đối xứng qua đường thẳng AC thì được tô khác màu. Gọi S là tập hợp các bộ ba số m, n, p đôi một khác nhau (không phân biệt thứ tự); m, n, p thuộc {1; 2; 3; …; 2023} sao cho các ô (m;n), (n;p) và (p;m) có cùng màu. Kí hiệu |S| là số phần tử tập hợp S. a) Tồn tại hay không cách tô màu sao cho |S| = 0? b) Chứng minh rằng: |S| =< 1^2 + 2^2 + … +1011^2.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tổ hợp và hình học, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích bài toán, xây dựng các trường hợp và sử dụng các công thức tổ hợp một cách linh hoạt.

Lời khích lệ:

Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em học sinh nâng cao trình độ và khẳng định năng lực của mình. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, tìm tòi các phương pháp giải khác nhau và trao đổi với thầy cô, bạn bè để học hỏi kinh nghiệm. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy luôn cố gắng và tin tưởng vào bản thân. Chúc các em thành công!