đề chọn học sinh giỏi toán 12 năm 2024 – 2025 sở gd&đt tp hồ chí minh

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố năm học 2024 – 2025 do Sở Giáo dục và Đào tạo Thành phố Hồ Chí Minh tổ chức. Kỳ thi sẽ diễn ra vào ngày thứ Ba, 25 tháng 02 năm 2025.

Đề thi năm nay là một thử thách thú vị, đòi hỏi các em không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn cần khả năng vận dụng linh hoạt và tư duy sáng tạo để giải quyết các bài toán. Dưới đây là trích dẫn nội dung đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của hàm số mũ trong Vật lý hạt nhân

   Cho biết chu kỳ bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày. Điều này có nghĩa là sau mỗi khoảng thời gian 138 ngày, khối lượng của mẫu Poloni 210 sẽ giảm đi một nửa.

   • a) Tính khối lượng còn lại của 64 gam Poloni 210 sau 552 ngày.
   • b) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì 64 gam Poloni 210 còn lại 1 gam?

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về hàm số mũ và ứng dụng của nó trong việc mô tả sự phân rã phóng xạ. Các em cần hiểu rõ khái niệm chu kỳ bán rã và cách thiết lập phương trình mô tả sự thay đổi khối lượng theo thời gian.

2. Bài toán 2: Dãy số và ứng dụng thực tế

   Một người muốn mua một thanh gỗ để cắt thành các thanh ngang của một cái thang. Chiều dài của các thanh ngang (từ bậc dưới cùng lên) lần lượt là 49 cm, 47 cm, 45 cm,…, 35 cm, 33 cm. Mỗi thanh ngang ngắn hơn thanh dưới liền kề 2 cm.

   • a) Hỏi cái thang đó có bao nhiêu thanh ngang?
   • b) Hỏi thanh gỗ cần mua có chiều dài ít nhất là bao nhiêu cm, biết rằng mỗi lần cắt, phần gỗ bị cắt (mùn cưa) dài 0,5 cm?

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về dãy số (cấp số cộng) và ứng dụng thực tế. Các em cần xác định được số hạng đầu, công sai của dãy và sử dụng công thức tính tổng của dãy số để giải quyết bài toán.

3. Bài toán 3: Xác suất và Luật Benford

   Một người muốn làm giả số liệu, giả định rằng các chữ số đầu tiên bên trái của các số liệu trong một bảng số liệu bất kỳ tuân theo quy tắc ngẫu nhiên từ 1 đến 9 và có cùng khả năng xảy ra. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số liệu trong bảng số liệu gồm số lượng đủ lớn các số liệu. Chứng minh rằng nếu tính xác suất cho biến cố “chữ số đầu tiên bên trái của số liệu đó lớn hơn 5” thì người làm giả số liệu sẽ tính ra kết quả lớn hơn hai lần kết quả khi tính theo Luật Benford.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi kiến thức về xác suất thống kê và Luật Benford. Các em cần hiểu rõ Luật Benford và cách áp dụng nó để phân tích tính hợp lệ của dữ liệu.

Lời khuyên: Đề thi chọn học sinh giỏi là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện kỹ năng giải toán và mở rộng kiến thức. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng, tìm hiểu các dạng bài tập tương tự và luyện tập thường xuyên. Đừng ngại thử thách bản thân với những bài toán khó, vì đó là cách tốt nhất để nâng cao trình độ. giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và quyết tâm, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!