đề giao lưu hsg toán 12 năm 2024 – 2025 trường thpt quảng xương 1 – thanh hóa

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 của trường THPT Quảng Xương 1, tỉnh Thanh Hóa. Đây là một nguồn tài liệu quý báu để rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán, đặc biệt là đối với các em học sinh có đam mê và mong muốn đạt thành tích cao trong các kỳ thi học sinh giỏi.

Bộ đề thi này không chỉ cung cấp các bài toán có độ khó cao, đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng linh hoạt các kiến thức toán học, mà còn đi kèm với đáp án và lời giải chi tiết, giúp các em tự học, tự kiểm tra và hiểu sâu sắc hơn về phương pháp giải quyết từng dạng bài. Dưới đây là một số trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng: dòng thứ nhất là 68XY (X là một trong 24 chữ cái, Y là một trong 10 chữ số); dòng thứ hai là giaitoan.edu.vn (a, b, c, d, e là các chữ số). Biển số xe được coi là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các chữ số là một số có chữ số tận cùng bằng 8 và có đúng 4 chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá?
2. Bài toán 2: Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá. Camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kỹ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90;0;30), N(90;120;30), P(0;120;30), Q(0;0;30). Giả sử K₀ là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K₀M = K₀N = K₀P = K₀Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K₁ có cao độ bằng 19. Biết rằng vectơ K₀K₁ có tọa độ là (a;b;c) với a, b, c. Khi đó a + b + c bằng?
3. Bài toán 3: Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m, chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m. Hỏi sau bao nhiêu phút đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị)?

Đánh giá và nhận xét:

• Bộ đề thi có tính thực tế cao, gắn liền với các tình huống trong cuộc sống, giúp các em học sinh thấy được ứng dụng của toán học trong thực tiễn.
• Các bài toán được xây dựng một cách logic, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán.
• Lời giải chi tiết giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết các bài toán khó.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Đừng ngần ngại thử sức với những bài toán khó. Mỗi bài toán giải được là một bước tiến lớn trên con đường chinh phục tri thức. Hãy kiên trì, nỗ lực và luôn giữ vững niềm đam mê với môn Toán. giaitoan.edu.vn tin rằng, với sự cố gắng không ngừng, các em sẽ đạt được những thành công xứng đáng!

Chúc các em học tập tốt!