đề chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt hương sơn – hà tĩnh

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Hương Sơn, tỉnh Hà Tĩnh tổ chức. Đây là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 10 câu trắc nghiệm (ghi kết quả) và 3 câu tự luận, với thời gian làm bài 120 phút.

Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức và sự sáng tạo. Đồng thời, đây cũng là tài liệu tham khảo hữu ích cho quý thầy cô trong việc xây dựng kế hoạch ôn tập và bồi dưỡng học sinh giỏi.

Sau đây là nội dung chi tiết một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1 (Xác suất): Trong túi đựng 42 viên bi gồm hai màu đỏ và xanh. Xác suất lấy được bi đỏ bằng 68% xác suất lấy được bi xanh. Hỏi có bao nhiêu viên bi màu đỏ và màu xanh trong túi?

   Nhận xét: Đây là một bài toán ứng dụng thực tế về xác suất, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ mối liên hệ giữa xác suất, số lượng phần tử và tổng số phần tử của không gian mẫu. Bài toán này giúp các em củng cố kiến thức về xác suất đơn giản và kỹ năng giải toán bằng phương pháp lập phương trình.

2. Bài toán 2 (Hình học): Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D.
   1. Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng giaitoan.edu.vn + giaitoan.edu.vn có giá trị không đổi.
   2. Kẻ DH vuông góc BC (H thuộc BC). Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh CQ vuông góc PD.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về tam giác vuông, hệ thức lượng trong tam giác vuông, đường trung bình của tam giác và các tính chất của hình học. Để giải quyết bài toán, các em cần vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học và có khả năng phân tích, suy luận logic.

3. Bài toán 3 (Hình học – Nguyên lý Dirichlet): Cho hình vuông có cạnh bằng 4 cm. Chứng minh rằng trong 17 điểm bất kỳ nằm trong hình vuông luôn có thể tìm được hai điểm mà khoảng cách giữa chúng không lớn hơn √2cm.

   Nhận xét: Đây là một bài toán sử dụng nguyên lý Dirichlet (còn gọi là nguyên lý chuồng bồ câu) trong hình học. Bài toán này giúp các em phát triển tư duy trừu tượng và khả năng áp dụng các nguyên lý toán học vào giải quyết các bài toán thực tế.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đề thi này có độ khó nhất định, đòi hỏi các em phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tinh thần học tập nghiêm túc. Đừng nản lòng trước những thử thách, hãy xem đây là cơ hội để các em rèn luyện bản thân và nâng cao kiến thức. Hãy cố gắng hết mình, phát huy tối đa khả năng của bản thân và đạt được kết quả tốt nhất. Chúc các em thành công!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng quý thầy cô và các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích khác.