đề chọn học sinh giỏi toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt thanh chương – nghệ an

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Thanh Chương, tỉnh Nghệ An tổ chức.

Đề thi có cấu trúc gồm 01 trang, hình thức thi tự luận với 05 bài toán, đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức toàn diện và kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt trong thời gian 120 phút.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng xác suất trong thực tế

Trong một hộp đựng 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, ta thực hiện rút ngẫu nhiên một tấm thẻ.

• a) Tính xác suất để tấm thẻ được rút ra có số chia hết cho 5.
• b) Tính xác suất để tấm thẻ được rút ra có chứa chữ số 2.

Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về xác suất đơn giản, đòi hỏi học sinh nắm vững các khái niệm về không gian mẫu, biến cố và công thức tính xác suất.

2. Bài toán 2: Hình học tam giác – Quan hệ đường cao và góc

Cho tam giác ABC nhọn (AB < BC) với AD, BE, CF là các đường cao.

• a) Chứng minh đẳng thức giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
• b) Chứng minh tỉ số sinCED/sinCDE = AC/BC.
• c) Qua F kẻ đường thẳng d vuông góc với BE, đường thẳng d cắt DE tại K. Gọi I là điểm sao cho H là trung điểm của IK. Chứng minh CK vuông góc với AI.

Bài toán này tập trung vào kiến thức về tam giác, đường cao, quan hệ giữa các cạnh và góc trong tam giác, đồng thời đòi hỏi khả năng suy luận logic và chứng minh hình học. Phần c của bài toán là một thử thách lớn, đòi hỏi sự sáng tạo và kết hợp nhiều kiến thức khác nhau.

3. Bài toán 3: Ứng dụng tính chia hết và tổ hợp

Nhân dịp kỷ niệm 555 năm danh xưng Thanh Chương, ban tổ chức muốn chọn một số quả bóng từ 200 quả bóng được đánh số từ 1 đến 200 để trang trí. Điều kiện là tổng các số trên ba quả bóng bất kỳ được chọn phải chia hết cho 5. Hỏi có thể chọn tối đa bao nhiêu địa điểm để trang trí, biết mỗi địa điểm cần 5 quả bóng?

Bài toán này kết hợp kiến thức về tính chia hết, lý thuyết tổ hợp và tư duy logic để tìm ra lời giải tối ưu. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải có khả năng phân tích và giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

Đánh giá chung:

Đề thi có độ khó cao, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng công phu, đòi hỏi học sinh không chỉ nắm vững kiến thức nền tảng mà còn phải có khả năng vận dụng linh hoạt và sáng tạo. Đề thi bám sát chương trình học lớp 9, đồng thời có tính ứng dụng thực tế cao.

Lời khuyên dành cho các em học sinh:

Đây là một đề thi tốt để các em rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng các kiến thức liên quan, luyện tập nhiều dạng bài khác nhau và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo khi gặp khó khăn. Đừng nản lòng trước những thử thách, hãy luôn cố gắng và tin tưởng vào khả năng của bản thân! Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!