đề chọn học sinh giỏi toán 9 vòng 2 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt tp hải dương

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 9 vòng 2 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND thành phố Hải Dương tổ chức. Kỳ thi đã được diễn ra vào ngày 21 tháng 10 năm 2024.

Bộ đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích, được thiết kế để đánh giá năng lực và kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp của học sinh. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp học sinh tự học, tự kiểm tra kiến thức và hiểu rõ hơn về phương pháp giải từng bài toán.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học phẳng

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a (a > 0). N là một điểm bất kỳ trên cạnh AB (N khác A, B). Đường thẳng CN cắt đường thẳng AD tại E. Tính giá trị của biểu thức 1/CN² + 1/CE² theo a.

Nhận xét: Đây là bài toán đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình vuông, tam giác đồng dạng và khả năng vận dụng linh hoạt các công thức tính toán.

2. Bài toán 2: Hình học phẳng và Tỉ lệ thức

Cho P là một điểm bất kỳ nằm bên trong tam giác ABC. Gọi Q là giao điểm của AP với cạnh BC. Đường thẳng qua P song song với AC cắt AB tại M, đường thẳng qua P song song với AB cắt AC tại N.

• a. Chứng minh rằng: AM/AB + AN/AC + PQ/AQ = 1.
• b. Xác định vị trí điểm P bên trong tam giác ABC để AM/giaitoan.edu.vn = 1/giaitoan.edu.vn

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về tam giác đồng dạng, định lý Thales và các tính chất của đường thẳng song song. Phần b yêu cầu học sinh phải suy luận logic và tìm ra mối liên hệ giữa các đại lượng để xác định vị trí điểm P.

3. Bài toán 3: Tổ hợp và Hình học rời rạc

Trên mặt phẳng cho 4048 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Người ta tô 2024 điểm bằng màu đỏ và tô 2024 điểm còn lại bằng màu xanh. Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại một cách nối tất cả các điểm màu đỏ với tất cả các điểm màu xanh bởi 2024 đoạn thẳng mà trong đó không có hai đoạn thẳng nào cắt nhau.

Nhận xét: Đây là một bài toán mang tính chất tổ hợp và hình học rời rạc, đòi hỏi học sinh có tư duy sáng tạo và khả năng chứng minh bằng phương pháp quy nạp hoặc các kỹ thuật khác.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những gì đã học để giải quyết từng bài toán một cách hiệu quả nhất. Đừng ngại thử sức và tìm tòi những phương pháp giải khác nhau. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!

Quý thầy cô giáo có thể sử dụng bộ đề thi này để chuẩn bị cho học sinh tham gia các kỳ thi học sinh giỏi, đồng thời bổ sung và hoàn thiện chương trình giảng dạy. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng quý thầy cô và các em học sinh trên con đường chinh phục tri thức.