đề học sinh giỏi toán 9 vòng 2 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt yên thành – nghệ an

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện vòng 2 năm học 2024 – 2025 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Yên Thành, tỉnh Nghệ An tổ chức.

Đây là một đề thi có chất lượng, bao gồm các bài toán đòi hỏi sự vận dụng kiến thức sâu rộng, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic cao. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức nền tảng mà còn đánh giá khả năng sáng tạo trong việc tiếp cận và giải quyết các bài toán hình học và đại số.

Sau đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho hình thang vuông ABCD có A = D = 90°, AB < CD. Điểm I nằm trong hình thang sao cho BI = BA, CI = CD. Kẻ IH vuông góc với BC tại H, đường thẳng IH cắt AD tại M.

   • a) Chứng minh: MA² = MI.(MH + HI).
   • b) Gọi E là điểm đối xứng với D qua C. Gọi K là giao điểm của IE và BC. Chứng minh: giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
   • c) Gọi N là giao điểm của AI và DK. Chứng minh: IN².DE².sin²KIC = (EK² + IE² – giaitoan.edu.vn)(ID² – IN²).

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học khá phức tạp, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các tính chất của hình thang vuông, tam giác, đường đối xứng và các hệ thức lượng trong tam giác vuông. Việc vẽ hình chính xác và tìm ra các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học là chìa khóa để giải quyết bài toán này.

2. Bài toán 2: Xác suất và Ứng dụng

   Một máy chơi trò chơi minh họa như hình dưới, trong đó các hình lục giác màu sẫm là những vật cản. Người chơi thả bóng vào vị trí có mũi tên, bóng rơi xuống và sẽ lọt vào 1 trong số 5 vị trí, nếu bóng rơi vào vị trí S thì người chơi được nhận phần thưởng. Giả sử bóng luôn di chuyển từ trên xuống theo các lối đi màu trắng tạo bởi các vật cản và thành của máy. Nếu bóng rơi vào ô có biểu tượng S, người chơi thắng cuộc và có phần thưởng, ngược lại là thua. Giả sử các con đường đi có thể có của bóng là đồng khả năng.

   • a) Tính xác suất trúng thưởng?
   • b) Để chơi trò chơi này, người chơi phải mua 3 nghìn đồng một quả bóng và nếu trúng thưởng thì nhận được 4 nghìn đồng. Có 200 người chơi, có thể ước lượng số người thắng là bao nhiêu? Ước lượng số tiền mà người chủ chiếc máy thu được là bao nhiêu?

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về xác suất với ứng dụng thực tế. Học sinh cần xác định được không gian mẫu, các biến cố và tính xác suất của biến cố cần tìm. Phần b của bài toán đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về thống kê để ước lượng số người thắng và số tiền người chủ máy thu được.

3. Bài toán 3: Đại số

   Cho hai số nguyên a và b thỏa mãn 24a² + 1 = b². Chứng minh rằng chỉ có một số a hoặc b chia hết cho 5.

   Nhận xét: Đây là một bài toán đại số đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về số học, đặc biệt là các tính chất chia hết và đồng dư. Việc xét các trường hợp và sử dụng các tính chất của số nguyên là cần thiết để giải quyết bài toán này.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, mở rộng kiến thức và chuẩn bị cho các kỳ thi học sinh giỏi sắp tới. Hãy dành thời gian suy nghĩ kỹ lưỡng, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các kiến thức đã học để tìm ra lời giải. Đừng ngại thử nghiệm các phương pháp khác nhau và học hỏi từ những sai lầm. Chúc các em thành công!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức.