đề chọn đội tuyển thi hsg tỉnh toán 9 năm 2024 – 2025 phòng gd&đt tân kỳ – nghệ an

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2024 – 2025, do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Tân Kỳ, tỉnh Nghệ An tổ chức.

Đây là một đề thi có chất lượng, được xây dựng công phu, thể hiện rõ yêu cầu nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán của học sinh. Đề thi bao gồm những bài toán thuộc nhiều lĩnh vực khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về lý thuyết, khả năng vận dụng linh hoạt các công thức và phương pháp, cũng như tư duy logic và sáng tạo.

Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG tỉnh Toán 9 năm 2024 – 2025 phòng GD&ĐT Tân Kỳ – Nghệ An:

1. Bài toán 1: Xác suất

   Có 20 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 20. Chọn ngẫu nhiên ra 8 tấm thẻ.

   • 1) Tính xác suất để có 8 thẻ đều là số nguyên tố.
   • 2) Tính xác suất để có 3 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó chỉ có đúng 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về tổ hợp, xác suất và các tính chất của số nguyên tố. Yêu cầu học sinh phải nắm vững công thức tính xác suất và biết cách đếm số phần tử của không gian mẫu và biến cố.

2. Bài toán 2: Số học

   Cho a, b là các số nguyên dương phân biệt thỏa mãn 2009.a²⁰²⁵ + 2025.b²⁰²⁵ chia hết cho a + b. Chứng minh a + b là hợp số.

   Nhận xét: Đây là một bài toán số học khá thú vị, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về tính chất chia hết, đồng dư thức và kỹ năng biến đổi đại số. Bài toán này khuyến khích học sinh suy luận logic và tìm ra hướng giải quyết sáng tạo.

3. Bài toán 3: Hình học

   Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), I là giao điểm của các đường phân giác trong tam giác ABC. Tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB lần lượt tại D, E, F. Trên tia đối của tia DA lấy điểm S sao cho ∠CBS = 1/2 ∠BAC. Đường thẳng qua B vuông góc với SB cắt đường thẳng qua C vuông góc SC tại T. M là giao điểm của đường thẳng ST và BC.

   • a) Chứng minh SI² = giaitoan.edu.vn và SA vuông góc AT.
   • b) Gọi O là trung điểm của ST, lấy K là điểm đối xứng với S qua BC. Chứng minh ∠MIO = ∠TIK.

   Nhận xét: Bài toán hình học này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về đường phân giác, tính chất của tam giác, các hệ thức lượng trong tam giác vuông và các định lý về đối xứng. Bài toán này yêu cầu học sinh có khả năng vẽ hình chính xác, phân tích mối quan hệ giữa các yếu tố hình học và đưa ra các chứng minh logic.

Lời khuyên:

Các em học sinh thân mến, đây là một cơ hội tuyệt vời để các em rèn luyện và nâng cao trình độ môn Toán. Hãy dành thời gian nghiên cứu kỹ đề thi, tự mình giải các bài toán và tìm hiểu các lời giải khác nhau. Đừng ngại hỏi thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc các em học tập tốt và đạt được thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức.