đề chọn hsg tỉnh thi hsg qg môn toán năm 2023 – 2024 sở gd&đt quảng ngãi

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh, được sử dụng để tuyển chọn đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia THPT năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Ngãi tổ chức. Kỳ thi diễn ra trong hai ngày 03 và 04 tháng 10 năm 2023.

Bộ đề thi này là một tài liệu quý giá, không chỉ giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc và độ khó của các đề thi học sinh giỏi cấp quốc gia, mà còn là cơ hội để rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải quyết các bài toán phức tạp, đòi hỏi tư duy sáng tạo và vận dụng kiến thức sâu rộng.

Dưới đây là trích dẫn nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài 1: Cho số nguyên dương a. Một số nguyên dương b được gọi là số “tốt” nếu với mọi số nguyên dương n mà aⁿ ≥ b. Chứng minh rằng:
   • a) Nếu b là số “tốt” thì b là số chẵn.
   • b) Nếu b là số “tốt” thì mọi số nguyên tố không vượt quá b đều là ước của a.
   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về tính chất của lũy thừa và các số nguyên tố. Để giải quyết bài toán, các em cần kết hợp các kiến thức về bất đẳng thức, số học và chứng minh bằng phản chứng.
2. Bài 2: Cho tam giác ABC không cân. Một đường tròn (O) đi qua B, C lần lượt cắt các đoạn thẳng AB, AC tại F, E (khác B, C). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE cắt đường thẳng CF tại M, N sao cho M nằm giữa C và F. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ACF cắt đường thẳng BE tại P, Q sao cho P nằm giữa B và E.
   • a) Chứng minh rằng các điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn.
   • b) Đường thẳng qua N vuông góc với AN cắt đường thẳng BE tại R. Đường thẳng qua Q vuông góc với AQ cắt đường thẳng CF tại S. Đường thẳng SP cắt NR tại U, đường thẳng RM cắt QS tại V. Chứng minh rằng các đường thẳng MP, NQ, UV, RS đồng quy.
   Nhận xét: Đây là một bài hình học không gian khá phức tạp, đòi hỏi các em phải có khả năng quan sát tốt, vận dụng linh hoạt các định lý về đường tròn, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan đến giao điểm của các đường thẳng.
3. Bài 3: Người ta viết các số 1, 2, 3, 4, …, 2022, 2023 lên bảng (mỗi số đúng 1 lần) rồi tô màu ít nhất 1011 số trong các số đó theo quy luật sau: Nếu số x được tô màu thì số 2x cũng được tô màu (nếu 2x có trên bảng). Nếu hai số x, y được tô màu thì số x + y cũng được tô màu (nếu x + y có trên bảng). Gọi T là tổng tất cả các số không được tô màu trên bảng. Tìm giá trị lớn nhất của T. Nhận xét: Bài toán này thuộc dạng bài toán tổ hợp và số học, đòi hỏi các em phải có tư duy logic và khả năng phân tích vấn đề một cách sâu sắc. Việc tìm ra chiến lược tô màu hợp lý để tối đa hóa tổng các số không được tô màu là một thách thức không nhỏ.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là một cơ hội tuyệt vời để các em khẳng định năng lực và niềm đam mê với môn Toán. Hãy tự tin, bình tĩnh và vận dụng hết những kiến thức đã học để giải quyết các bài toán một cách tốt nhất. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy coi đó là động lực để các em cố gắng hơn nữa. Chúc các em đạt được kết quả cao trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức!