đề cương học kỳ 2 toán 12 năm 2022 – 2023 trường thpt bắc thăng long – hà nội

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 12 bộ đề cương ôn tập cuối học kỳ 2 môn Toán 12 năm học 2022 – 2023 của trường THPT Bắc Thăng Long, thành phố Hà Nội. Đây là tài liệu vô cùng hữu ích, giúp các em hệ thống lại kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải đề, chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi sắp tới.

Bộ đề cương này bao gồm các dạng bài tập điển hình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng và vận dụng linh hoạt các phương pháp giải toán. Dưới đây là một số ví dụ minh họa:

1. Bài toán không gian tọa độ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt cầu (S1), (S2) lần lượt có phương trình là x² + y² + z² − 2x − 2y − 2z − 22 = 0, x² + y² + z² − 6x + 4y + 2z + 5 = 0. Xét các mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn tiếp xúc với cả hai mặt cầu đã cho. Gọi M (a; b; c) là điểm mà tất cả các mặt phẳng (P) đi qua. Tính tổng S = a + b + c.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng kiến thức về phương trình mặt cầu, tiếp xúc của mặt phẳng với mặt cầu và tìm điểm cố định mà các mặt phẳng đi qua. Đây là một dạng bài toán thường gặp trong các kỳ thi THPT Quốc gia.

2. Bài toán về đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số: Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

   x f'(x) −∞ 1 3 5 +∞ − 0 + 0 − 0 +

   Đặt g(x) = f(x + 2) + 13x³ − 2x² + 3x + 2019. Khẳng định nào sau đây đúng?

   A. Hàm số y = g(x) đạt cực đại tại x = 1. B. Hàm số y = g(x) có 1 điểm cực trị. C. Hàm số y = g(x) nghịch biến trên khoảng (1; 4). D. g(5) /> g(6) và g(0) /> g(1).

   Nhận xét: Bài toán này yêu cầu học sinh phải đọc hiểu bảng xét dấu của đạo hàm, xác định các khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số. Đồng thời, học sinh cần phải biến đổi hàm số g(x) để tìm ra các tính chất của nó.

3. Bài toán ứng dụng tích phân: Ông An có một khu vườn giới hạn bởi đường parabol và đường thẳng. Nếu đặt trong hệ tọa độ Oxy như hình vẽ thì parabol có phương trình y = x² và đường thẳng là y = 25. Ông An dự định dùng một mảnh vườn nhỏ được chia từ khu vườn bởi đường thẳng đi qua điểm O và M trên parabol để trồng một loại hoa. Hãy giúp ông An xác định điểm M bằng cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ bằng 9/2.

   Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về parabol, đường thẳng và tích phân để tính diện tích. Học sinh cần phải vẽ hình, thiết lập phương trình đường thẳng và sử dụng tích phân để giải quyết bài toán.

Lời khuyên:

• Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lý thuyết và làm quen với các dạng bài tập thường gặp.
• Rèn luyện kỹ năng giải đề, đặc biệt là các bài toán vận dụng cao.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô giáo và bạn bè khi gặp khó khăn.
• Giữ vững tinh thần lạc quan và tự tin, các em sẽ đạt được kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn tin rằng với sự nỗ lực và cố gắng không ngừng, các em sẽ chinh phục được môn Toán và đạt được ước mơ của mình.