đề giao lưu hsg toán 11 cấp tỉnh năm 2019 – 2020 cụm gia bình – lương tài – bắc ninh

Thông báo về Kỳ thi Giao lưu Học sinh Giỏi Toán 11 Cấp tỉnh Bắc Ninh năm học 2019 – 2020

Ngày 17 tháng 05 năm 2020, cụm các trường THPT trên địa bàn huyện Gia Bình và huyện Lương Tài, tỉnh Bắc Ninh đã tổ chức thành công kỳ thi giao lưu học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán dành cho học sinh lớp 11 năm học 2019 – 2020. Đây là một sân chơi trí tuệ bổ ích, tạo cơ hội cho học sinh các trường giao lưu, học hỏi kinh nghiệm và phát triển năng lực toán học.

Kỳ thi năm nay có cấu trúc đề thi khá điển hình cho các kỳ thi học sinh giỏi. Đề thi gồm 01 trang, với 06 bài toán tự luận, đòi hỏi thí sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng trình bày logic. Thời gian làm bài là 150 phút, đủ để các em thể hiện năng lực của mình một cách tốt nhất.

Dưới đây là trích dẫn một số bài toán tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học không gian

Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Biết rằng SA = SB = SM = a√2.

• a) Tính góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBM).
• b) Gọi (α) là mặt phẳng di động qua S và vuông góc với (ABC). Mặt phẳng (α) cắt các cạnh BA và BC lần lượt tại I và J. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích tam giác BIJ.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, ứng dụng của phép chiếu vuông góc và kỹ năng tối ưu hóa diện tích. Đây là một bài toán điển hình trong chương trình hình học không gian lớp 11.

2. Bài toán 2: Đại số

Cho hàm số y = x² – mx – 2 có đồ thị là (P) và đường thẳng d: y = x – m². Tìm tất cả các giá trị của m để đường thẳng d cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B, sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành, trong đó C(-2;-6) và D(-3;-7).

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về phương trình bậc hai, điều kiện để đường thẳng cắt parabol và tính chất của hình bình hành. Yêu cầu thí sinh phải có tư duy logic và khả năng liên kết các kiến thức khác nhau.

3. Bài toán 3: Hình học phẳng và Phương tích

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông tại C nội tiếp đường tròn (C) tâm I(1/2;5/2), chân đường cao hạ từ đỉnh C là điểm H. Các tiếp tuyến của (C) tại A và C cắt nhau tại M, đường thẳng BM cắt CH tại N(6/5;8/5). Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C biết điểm C thuộc đường thẳng delta: 2x – y – 1 = 0 và có hoành độ nguyên.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi sự hiểu biết sâu sắc về đường tròn nội tiếp, phương tích, tính chất của tam giác vuông và kỹ năng giải hệ phương trình. Đây là một bài toán khó, đòi hỏi thí sinh phải có sự kiên trì và sáng tạo.

Lời động viên:

Kỳ thi giao lưu học sinh giỏi là một trải nghiệm quý báu, dù kết quả có như thế nào, các em cũng đã nỗ lực hết mình và học hỏi được nhiều điều. Toán học là một môn học đòi hỏi sự đam mê, kiên trì và sáng tạo. Hãy tiếp tục phát huy những điểm mạnh của mình, khắc phục những điểm yếu và không ngừng học hỏi để đạt được những thành công lớn hơn trong tương lai. Các thầy cô luôn tin tưởng và ủng hộ các em trên con đường chinh phục tri thức!