đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt hải dương

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hải Dương tổ chức. Đây là một tài liệu vô cùng hữu ích cho quá trình ôn luyện và nâng cao kiến thức, kỹ năng giải toán của các em.

Đề thi có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức toàn diện về đại số, hình học và tư duy logic để giải quyết. Thời gian làm bài là 150 phút, tạo điều kiện để các em có thể suy nghĩ kỹ lưỡng và trình bày bài giải một cách chi tiết, rõ ràng.

Đi kèm với đề thi, giaitoan.edu.vn cung cấp đáp án, lời giải chi tiết và thang chấm điểm, giúp các em tự đánh giá kết quả học tập, hiểu rõ phương pháp giải và rút ra kinh nghiệm cho những lần thi sau.

Kỳ thi đã được diễn ra vào thứ Tư, ngày 11 tháng 01 năm 2023, thu hút đông đảo học sinh có năng khiếu Toán tham gia. Dưới đây là một số nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán về phương trình nghiệm nguyên: Giải phương trình x³ – y³ – 2y² – 3y – 1 = 0. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về phương trình nghiệm nguyên, kỹ năng phân tích và biến đổi đại số.
2. Bài toán về số nguyên tố: Tìm số nguyên tố p để 2041 – p² không chia hết cho 24. Bài toán này yêu cầu học sinh hiểu rõ về tính chất của số nguyên tố, các phép toán chia hết và khả năng vận dụng linh hoạt.
3. Bài toán về đường tròn: Cho đường tròn (O) đường kính AB, qua A và B lần lượt vẽ các tiếp tuyến d₁ và d₂ với (O). Từ điểm M bất kỳ trên (O) vẽ tiếp tuyến với đường tròn, cắt d₁ tại C và cắt d₂ tại D. Kẻ MH vuông góc với AB tại H.
   • a) Chứng minh rằng: AD, BC, MH đồng quy tại trung điểm của MH.
   • b) Đường tròn (O) đường kính CD cắt đường tròn (O) tại E và F (E thuộc cung AM). Chứng minh EF đi qua trung điểm của MH.
   Bài toán này kiểm tra kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tính chất đối xứng và khả năng chứng minh hình học.
4. Bài toán về hình học phẳng: Cho tam giác ABC đều cạnh a. Điểm M di động trên đoạn BC. Vẽ ME vuông góc với AB tại E. MF vuông góc với AC tại F. Tính giá trị nhỏ nhất của đoạn EF theo a. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng kiến thức về tam giác đều, hệ thức lượng trong tam giác vuông và kỹ năng tìm giá trị nhỏ nhất.

Đánh giá chung: Đề thi có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải toán tốt và khả năng tư duy sáng tạo. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao phủ nhiều lĩnh vực kiến thức khác nhau, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh.

Lời khích lệ: Toán học là một môn học đòi hỏi sự kiên trì, nỗ lực và đam mê. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng học tập, rèn luyện kỹ năng thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ thầy cô, bạn bè khi gặp vướng mắc. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong học tập và thi cử!