đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt lạng sơn

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn tổ chức, diễn ra vào ngày 28 tháng 03 năm 2023.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề linh hoạt và khả năng tư duy logic tốt. Đề thi không chỉ kiểm tra kiến thức về hình học, đại số mà còn đánh giá khả năng vận dụng kiến thức vào các bài toán thực tế, sáng tạo.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán 1 (Hình học): Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O), với AB < AC. Phân giác trong của góc BAC cắt BC tại D và cắt (O) tại điểm thứ hai P. Gọi M là giao điểm của OP và BC; F đối xứng với D qua M. Lấy điểm H nằm trên AO và E nằm trên AD sao cho HD và FE cùng vuông góc với BC.
   • a. Chứng minh rằng AHD và PFE là các tam giác cân.
   • b. Gọi K là giao điểm của HD và FP. Chứng minh rằng tứ giác BHCK nội tiếp trong một đường tròn (O₁).
   • c. Gọi T là giao điểm của (O₁) và tia DA. Gọi Q là giao điểm của HT và BC. Chứng minh rằng AQ là tiếp tuyến của (O).
2. Bài toán 2 (Đại số): Tìm các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn phương trình: 3x² – 9y² + 4z² + 6y²z² = 243.
3. Bài toán 3 (Tổ hợp): Cho một đa giác đều có 2023 đỉnh. Đánh dấu các đỉnh của đa giác bằng một trong hai chữ số 0 và 1. Chứng minh rằng luôn chọn ra được ba đỉnh của đa giác được đánh dấu giống nhau và tạo thành một tam giác cân.

Đánh giá chung về đề thi:

• Ưu điểm: Đề thi có tính phân loại cao, các bài toán được xây dựng một cách chặt chẽ, đòi hỏi học sinh phải có sự hiểu biết sâu sắc về các kiến thức đã học. Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, khuyến khích học sinh tư duy sáng tạo. Bài toán đại số đòi hỏi kỹ năng biến đổi đại số tốt và khả năng tìm kiếm lời giải thông minh. Bài toán tổ hợp mang tính chất ứng dụng cao, giúp học sinh rèn luyện tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề.
• Nhận xét: Đề thi phù hợp với mục tiêu đánh giá năng lực của học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh. Các bài toán có độ khó tương đối, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và luyện tập thường xuyên.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và sự đam mê với môn Toán. Hãy tự tin vào bản thân, ôn tập kỹ lưỡng kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Đừng ngại khó khăn, hãy tìm tòi, khám phá và sáng tạo trong quá trình giải quyết các bài toán. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức. Hãy truy cập website của chúng tôi để tìm hiểu thêm nhiều tài liệu học tập và đề thi hữu ích khác.