đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán 9 năm 2022 – 2023 sở gd&đt long an

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi Toán cấp tỉnh năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Long An tổ chức, diễn ra vào ngày 16 tháng 04 năm 2023.

Đây là một đề thi có chất lượng chuyên môn cao, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về hình học và đại số, đồng thời khả năng vận dụng linh hoạt các kỹ năng giải toán. Đề thi không chỉ kiểm tra khả năng tái hiện kiến thức mà còn đánh giá tư duy sáng tạo và khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Dưới đây là nội dung chi tiết các bài toán trong đề thi:

1. Bài 1: Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ A vẽ hai tiếp tuyến AM, AN đến đường tròn (O) (M, N là hai tiếp điểm). Trên nửa mặt phẳng bờ AO chứa điểm N, vẽ cát tuyến ABC không đi qua tâm O (B nằm giữa A và C). Gọi I là trung điểm của BC; NM cắt AC, AO lần lượt tại K và H.
   • a) Chứng minh NIOM là tứ giác nội tiếp.
   • b) Chứng minh giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
   • c) AO cắt (O) tại hai điểm P, Q (AP < AQ). Gọi D là trung điểm của HQ. Đường thẳng qua H vuông góc với MD tại S và cắt MP tại E. Chứng minh P là trung điểm của ME.
   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, tứ giác nội tiếp và các tính chất liên quan đến tam giác đồng dạng. Yêu cầu học sinh phải có khả năng phân tích hình, xây dựng các mối liên hệ giữa các yếu tố hình học và vận dụng linh hoạt các định lý đã học.
2. Bài 2: Cho đường tròn (O;R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. E là điểm trên cung nhỏ BC (E khác B và C). Gọi M là giao điểm của AB và ED, N là giao điểm của CD và EA. Chứng minh AM + DN />= 2R. Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức về đường tròn, các góc nội tiếp, góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, cũng như các bất đẳng thức trong hình học. Việc chứng minh bất đẳng thức này có thể sử dụng các phương pháp như bất đẳng thức Cauchy-Schwarz hoặc bất đẳng thức tam giác.
3. Bài 3: Tìm tất cả các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: (x + y + 1)(xy + x + y) = 9 + 4(x + y). Nhận xét: Bài toán này thuộc về lĩnh vực đại số, đòi hỏi học sinh phải có kỹ năng biến đổi đại số, phân tích phương trình và tìm nghiệm nguyên. Việc đặt ẩn phụ và sử dụng các phương pháp đánh giá có thể giúp giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.

Lời khuyên: Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán, củng cố kiến thức và nâng cao trình độ. Hãy dành thời gian suy nghĩ kỹ lưỡng, phân tích bài toán một cách cẩn thận và áp dụng các kiến thức đã học để tìm ra lời giải. Đừng nản lòng khi gặp khó khăn, hãy kiên trì và cố gắng hết mình. Chúc các em thành công!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục môn Toán.