đề hsg cấp huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt nam trực – nam định

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 9 năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo huyện Nam Trực, tỉnh Nam Định tổ chức. Bộ đề này không chỉ là tài liệu luyện tập hữu ích mà còn là cơ hội để các em đánh giá năng lực và làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi cấp huyện.

Đi kèm với đề thi, giaitoan.edu.vn cung cấp đầy đủ đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, giúp các em tự học hiệu quả và nắm vững kiến thức trọng tâm.

Sau đây là nội dung trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu trong đề thi:

1. Bài toán 1: Hình học

   Cho đường tròn (O) và đường thẳng d (không đi qua tâm O) cắt đường tròn (O) tại hai điểm B và C. Kẻ đường kính CD của đường tròn (O). Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng d tại A. Đường tròn ngoại tiếp tam giác ADO cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E và cắt BC tại điểm I.

   • 1) Chứng minh: AE là tiếp tuyến của đường tròn (O) và I là trung điểm của BC.
   • 2) Gọi T là giao điểm của DE và BC. Chứng minh: AT/AD = AB/AC
   • 3) Chứng minh rằng: DE, OI và tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) đồng quy.

   Nhận xét: Đây là bài toán hình học đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tiếp tuyến, tam giác đồng dạng và các tính chất liên quan. Bài toán khuyến khích tư duy logic và khả năng vận dụng linh hoạt các công cụ hình học.

2. Bài toán 2: Đại số

   Cho m, n là các số tự nhiên thỏa mãn m² + n² = 2023 và 2022 chia hết cho mn. Chứng minh rằng: m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau.

   Nhận xét: Bài toán này tập trung vào kiến thức về số học, bao gồm tính chia hết, tính chất của số chẵn, số lẻ và ước chung lớn nhất. Để giải quyết bài toán, học sinh cần sử dụng các phương pháp chứng minh và phân tích số học một cách khéo léo.

3. Bài toán 3: Tư duy logic

   Trên bảng ghi bốn số: 2, 3, 5 và 6. Ta thực hiện một trò chơi như sau: Mỗi lần xóa đi hai số bất kì, chẳng hạn a, b và thay thế bằng hai số (a² + b²)/2 và (a² + b²)/2 đồng thời giữ nguyên hai số còn lại. Hỏi sau một số lần thay đổi có khi nào ta thu được bốn số mới trên bảng đều nhỏ hơn 1 hay không? Vì sao?

   Nhận xét: Đây là một bài toán tư duy logic và sáng tạo, đòi hỏi học sinh phải có khả năng quan sát, phân tích và dự đoán kết quả. Bài toán không yêu cầu kiến thức toán học phức tạp, nhưng lại đòi hỏi sự nhạy bén và khả năng lập luận chặt chẽ.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách thú vị, đồng thời là cơ hội để các em rèn luyện và nâng cao kiến thức. Đừng ngại khó khăn, hãy tự tin đối mặt và giải quyết từng bài toán. Hãy nhớ rằng, sự cố gắng và nỗ lực không ngừng là chìa khóa dẫn đến thành công. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức!