đề học sinh giỏi toán thcs năm 2022 – 2023 phòng gd&đt lương sơn – hòa bình

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp THCS năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Lương Sơn, tỉnh Hòa Bình tổ chức vào ngày … tháng 02 năm 2023.

Đề thi này là một tài liệu luyện tập vô cùng hữu ích, giúp các em học sinh làm quen với cấu trúc đề thi học sinh giỏi, đồng thời rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán đòi hỏi tư duy logic và vận dụng kiến thức toán học một cách linh hoạt. Dưới đây là nội dung chi tiết của đề thi:

1. Bài toán 1: Bài toán về tỉ lệ và phương trình

   Có hai can đựng dầu, can thứ nhất đang chứa 48 lít và can thứ hai đang chứa 32 lít. Nếu rót từ can thứ nhất sang cho đầy can thứ hai thì lượng dầu trong can thứ nhất chỉ còn lại một nửa thể tích của nó. Nếu rót từ can thứ hai sang cho đầy can thứ nhất thì lượng dầu trong can thứ hai chỉ còn lại một phần ba thể tích của nó. Tính thể tích của mỗi can.

   Nhận xét: Đây là một bài toán thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về tỉ lệ và biết cách thiết lập phương trình để giải quyết vấn đề.

2. Bài toán 2: Bài toán về đường thẳng

   Cho đường thẳng y = (m − 2)x – 2m + 1 (d)

   1. Chứng minh rằng đường thẳng d luôn đi qua một điểm cố định với mọi giá trị của m
   2. Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng d có giá trị lớn nhất
   3. Tìm m để đường thẳng d tạo với các trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 1/2.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về phương trình đường thẳng, điểm cố định, khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và ứng dụng vào việc tính diện tích tam giác. Đây là những kiến thức trọng tâm của chương trình hình học lớp 9.

3. Bài toán 3: Bài toán về đường tròn

   Cho đoạn thẳng AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB, vẽ nửa đường tròn (O) đường kính AB và các tiếp tuyến Ax, By. Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này, kẻ tiếp tuyến cắt Ax, By theo thứ tự tại C và D. Gọi N là giao điểm của AD và BC.

   1. Chứng minh rằng: MN vuông góc với AB
   2. Gọi E là giao điểm của BM và Ax. Chứng minh rằng: AC = CE
   3. Gọi K là giao điểm của AD và đường tròn (O). Chứng minh rằng: giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.

   Nhận xét: Đây là một bài toán hình học nâng cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các tính chất của đường tròn, tiếp tuyến và tam giác đồng dạng. Bài toán này rèn luyện khả năng suy luận logic và vẽ hình chính xác.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này có độ khó nhất định, đòi hỏi các em phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng và tinh thần học tập nghiêm túc. Hãy xem đây là một cơ hội để các em thử thách bản thân, khám phá những khả năng tiềm ẩn và nâng cao kiến thức của mình. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết sức và tin tưởng vào bản thân. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!

giaitoan.edu.vn luôn đồng hành và hỗ trợ các em trên con đường chinh phục tri thức!