đề học sinh giỏi cấp tỉnh toán thcs năm 2022 – 2023 sở gd&đt đắk nông

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp tỉnh Trung học Cơ sở năm học 2022 – 2023 do Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Đắk Nông tổ chức. Kỳ thi đã diễn ra vào ngày 09 tháng 03 năm 2023, là một sân chơi trí tuệ bổ ích, đánh giá năng lực và sự sáng tạo của học sinh.

Bộ đề thi này là một tài liệu tham khảo quý giá, giúp học sinh làm quen với cấu trúc đề thi, rèn luyện kỹ năng giải quyết các bài toán khó và nâng cao kiến thức Toán học. Dưới đây là trích dẫn nội dung chính của đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của Parabol

   Một xe tải có chiều rộng 2,4m và chiều cao 2,5m cần di chuyển qua một cổng có hình dạng Parabol. Biết khoảng cách giữa hai chân cổng là 4m và khoảng cách từ đỉnh cổng đến mỗi chân cổng là 25m (bỏ qua độ dày của cổng).

   • a) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi Parabol (P): y = ax² với a < 0 là hình biểu diễn của cổng. Chứng minh a = -1.
   • b) Hỏi xe tải có thể đi qua cổng hay không? Giải thích lý do.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về Parabol, phương trình đường cong và khả năng vận dụng vào giải quyết bài toán thực tế.

2. Bài toán 2: Ứng dụng của lượng giác trong không gian

   Một cái tháp được xây dựng bên bờ một con sông. Từ một điểm đối diện với tháp ngay bờ bên kia, người ta quan sát thấy đỉnh tháp với góc nâng 60°. Từ một điểm khác cách điểm ban đầu 20m, người ta cũng quan sát thấy đỉnh tháp với góc nâng 30°. Tính chiều cao của tháp và bề rộng của con sông.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng vận dụng các công thức lượng giác trong tam giác vuông, đặc biệt là các góc đặc biệt (30°, 60°) và kỹ năng giải bài toán thực tế liên quan đến chiều cao và khoảng cách.

3. Bài toán 3: Hình học không gian và quan hệ hình học

   Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O bán kính R. Vẽ đường tròn tâm K đường kính BC, cắt cạnh AB và AC lần lượt tại điểm F và E. Gọi H là giao điểm của BE và CF.

   • a) Chứng minh: giaitoan.edu.vn = giaitoan.edu.vn.
   • b) Từ A vẽ các tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (K) (với M, N là hai tiếp điểm; N thuộc cung EC). Chứng minh: ba điểm M, H, N thẳng hàng.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh có kiến thức vững chắc về đường tròn, tam giác nội tiếp đường tròn, các tính chất của tiếp tuyến và khả năng chứng minh các quan hệ hình học phức tạp.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội tuyệt vời để các em thể hiện năng lực và niềm đam mê với môn Toán. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết từng bài toán một cách sáng tạo. Đừng ngại thử sức và học hỏi từ những sai lầm. Chúc các em đạt kết quả tốt nhất!

Quý thầy cô giáo hãy sử dụng bộ đề này như một công cụ hỗ trợ đắc lực trong việc giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi. giaitoan.edu.vn luôn đồng hành cùng quý thầy cô và các em trên con đường chinh phục tri thức.