đề học sinh giỏi huyện toán 9 năm 2022 – 2023 phòng gd&đt tiên du – bắc ninh

giaitoan.edu.vn xin trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 9 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp huyện năm học 2022 – 2023 do Phòng Giáo dục và Đào tạo UBND huyện Tiên Du, tỉnh Bắc Ninh tổ chức.

Đề thi được thiết kế dưới hình thức tự luận 100%, với thời gian làm bài 120 phút (không tính thời gian phát đề). Điểm đặc biệt của bộ đề là được cung cấp kèm theo đáp án chi tiết, lời giải bài bản và thang điểm chấm thi, giúp học sinh và giáo viên có thể đối chiếu, đánh giá kết quả một cách chính xác.

Kỳ thi đã diễn ra vào ngày 22 tháng 02 năm 2023, là một sân chơi bổ ích để các em học sinh lớp 9 thể hiện năng lực và niềm đam mê với môn Toán.

Nội dung đề thi bao gồm các bài toán sau:

1. Bài toán 1: Hình học

Cho nửa đường tròn tâm O với bán kính R, đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB chứa nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến Ax tại A của nửa đường tròn. Xét điểm M thay đổi trên Ax, không trùng với A. Gọi E là điểm đối xứng với A qua OM.

• a) Chứng minh rằng ME là một tiếp tuyến của nửa đường tròn (O).
• b) Đoạn OM cắt nửa đường tròn (O) tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp của tam giác AME.
• c) Gọi N là trung điểm EB. Tia ME cắt ON tại P. Hãy xác định vị trí của điểm M trên tia Ax để diện tích tam giác OMP đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo R.
• d) Gọi C là giao điểm của BE và tia Ax, OC cắt AE tại Q. Kẻ đường thẳng qua Q và song song với Ax, cắt OM tại D. Chứng minh A, D, P thẳng hàng.
2. Bài toán 2: Đại số

Cho hai đường thẳng d₁: y = mx + 1 và d₂: y = -mx + 2 với m ≠ 1.

1. 1) Chứng minh rằng đường thẳng d₁ đi qua điểm A cố định, đường thẳng d₂ đi qua điểm B cố định với mọi m ≠ 1.
2. 2) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B.
3. Bài toán 3: Số học

Cho a, b, c là các số nguyên thỏa mãn ab + bc + ca chia hết cho 3. Chứng minh rằng nếu a³ + b³ + c³ chia hết cho 3 thì a³ + b³ + c³ chia hết cho 27.

Đánh giá về đề thi:

Đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, đòi hỏi học sinh phải có kiến thức vững chắc về các khái niệm, định lý và kỹ năng giải toán. Các bài toán được xây dựng một cách logic, sáng tạo, giúp học sinh rèn luyện tư duy, khả năng phân tích và tổng hợp thông tin.

Bài toán hình học có tính chất khám phá cao, yêu cầu học sinh phải vận dụng linh hoạt các kiến thức về đường tròn, tiếp tuyến, đối xứng và tam giác đồng dạng. Bài toán đại số tập trung vào việc tìm điểm cố định và viết phương trình đường thẳng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về hàm số và phương trình. Bài toán số học kiểm tra khả năng vận dụng các tính chất chia hết và lũy thừa của học sinh.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi này là một cơ hội tuyệt vời để các em thử thách bản thân và nâng cao trình độ môn Toán. Hãy tự tin, bình tĩnh và áp dụng những kiến thức đã học để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả nhất. Đừng ngại khó khăn, hãy coi mỗi bài toán là một bài học quý giá để các em trưởng thành hơn trên con đường chinh phục tri thức. Chúc các em học tập tốt và đạt được những thành tích cao!