đề học sinh giỏi tỉnh toán 9 năm 2020 – 2021 sở gd&đt quảng nam

Thông báo về kỳ thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Quảng Nam năm học 2020 – 2021

Ngày 10 tháng 04 năm 2021, Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Quảng Nam đã tổ chức thành công kỳ thi học sinh giỏi lớp 9 cấp tỉnh môn Toán năm học 2020 – 2021. Đây là một sân chơi trí tuệ quan trọng, tạo điều kiện cho học sinh có năng khiếu Toán học được thể hiện tài năng và giao lưu, học hỏi.

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 năm 2020 – 2021 của Sở GD&ĐT Quảng Nam có cấu trúc gồm 05 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 150 phút, đòi hỏi các em học sinh phải có kiến thức vững chắc, kỹ năng giải quyết vấn đề nhanh nhạy và khả năng quản lý thời gian hiệu quả. Đề thi đã được công bố kèm theo đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, phục vụ cho công tác ôn tập và nâng cao kiến thức.

Nội dung trích dẫn một số bài toán tiêu biểu:

1. Bài toán về hình học: Cho hình vuông ABCD có tâm O và cạnh bằng 6cm, điểm M nằm trên cạnh BC.
   • a) Khi BM = 2cm, hạ OK vuông góc với AM tại K. Tính độ dài đoạn thẳng OK.
   • b) Khi điểm M thay đổi trên cạnh BC (M không trùng B và C), điểm N thay đổi trên cạnh CD sao cho góc MAN = 45^o, E là giao điểm của AN và BD. Chứng minh tam giác AEM vuông cân và đường thẳng MN luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định.
2. Bài toán về đường tròn: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) tiếp xúc ngoài tại A. Dựng lần lượt hai tiếp tuyến OB và O'C của hai đường tròn (O; R) và (O'; r) sao cho hai tiếp điểm B và C nằm cùng phía đối với đường thẳng OO'. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với OO' cắt O'C tại K, từ C vẽ đường thẳng vuông góc với OO' cắt OB tại H.
   • a) Gọi D là giao điểm của OB và O'C. Chứng minh DO là tia phân giác của góc BDO và DA là tia phân giác của góc ODO.
   • b) Đường thẳng AH cắt đường tròn (O; R) tại E (E khác A). Chứng minh tứ giác OABE nội tiếp đường tròn.
   • c) Đường thẳng AK cắt đường tròn (O'; r) tại F (F khác A), L là giao điểm của BC và EF. Chứng minh BF song song với CE và ba điểm A, D, L thẳng hàng.
3. Bài toán về phương trình bậc hai: Tìm giá trị của tham số m để phương trình 2x² + (1-m)x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt.

Đánh giá và nhận xét:

Đề thi học sinh giỏi Toán 9 cấp tỉnh Quảng Nam năm 2020 – 2021 có độ khó tương đối cao, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức nền tảng, hiểu sâu sắc các định lý, công thức và có khả năng vận dụng linh hoạt vào giải quyết các bài toán. Các bài toán được thiết kế đa dạng, bao gồm cả hình học, đại số và kết hợp nhiều kiến thức khác nhau, giúp đánh giá toàn diện năng lực của học sinh. Đặc biệt, các bài toán hình học có tính sáng tạo cao, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic, khả năng phân tích và suy luận tốt.

Lời động viên:

Các em học sinh thân mến! Kỳ thi học sinh giỏi là một cơ hội tuyệt vời để các em thử thách bản thân và khẳng định năng lực của mình. Dù kết quả có như thế nào, hãy tự hào về những nỗ lực mà các em đã bỏ ra. Hãy tiếp tục đam mê với môn Toán, không ngừng học hỏi và rèn luyện để đạt được những thành công lớn hơn trong tương lai. Các thầy cô luôn tin tưởng và ủng hộ các em trên con đường chinh phục tri thức!