đề học sinh giỏi toán 10 năm 2020 – 2021 trường thpt minh châu – hưng yên

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm học 2020 – 2021 trường THPT Minh Châu – Hưng Yên: Phân tích và Đánh giá

Đề thi học sinh giỏi Toán 10 năm học 2020 – 2021 của trường THPT Minh Châu – Hưng Yên là một đề thi có cấu trúc khá điển hình, bao gồm 06 bài toán tự luận, được trình bày trên 01 trang giấy. Thời gian làm bài là 120 phút, đòi hỏi học sinh phải có sự chuẩn bị kỹ lưỡng về kiến thức và kỹ năng giải toán.

Nội dung chi tiết đề thi:

1. Bài toán về phương trình bậc hai: Đề bài đưa ra phương trình bậc hai x² – (m – 1)x + 2m² – 8m + 6 = 0 (1) với tham số m.
• Câu a yêu cầu tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm. Đây là một yêu cầu cơ bản, kiểm tra kiến thức về điều kiện có nghiệm của phương trình bậc hai (delta > 0).
• Câu b, giả sử x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình (1), yêu cầu tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức A = x₁x₂ + x₁ + x₂². Bài toán này đòi hỏi học sinh phải vận dụng các công thức Vi-et, kết hợp với kỹ năng biến đổi và tìm cực trị của hàm số.
2. Bài toán về hàm số bậc hai và đường thẳng: Đề bài cho hàm số y = x² – 4(m + 1)x + 2m² + 2m + 1 (1) và yêu cầu tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt đường thẳng y = -2x + 1 tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên trục Ox. Bài toán này kết hợp kiến thức về giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác, và điều kiện điểm nằm trên trục Ox.
3. Bài toán về hình học phẳng: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm A(1;2), B(-2;6), C(9;8).
• Câu 1 yêu cầu chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và tam giác ABC vuông tại A. Đây là một bài toán cơ bản về chứng minh ba điểm không thẳng hàng và sử dụng định lý Pytago để kiểm tra tính vuông góc của tam giác.
• Câu 2 yêu cầu tính chu vi và diện tích tam giác ABC. Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm để tính độ dài các cạnh của tam giác, và công thức tính chu vi, diện tích tam giác.

Đánh giá chung về đề thi:

Đề thi có độ khó tương đối, phân loại rõ ràng học sinh khá giỏi. Các bài toán được xây dựng dựa trên kiến thức trọng tâm của chương trình Toán 10, đồng thời đòi hỏi học sinh phải có khả năng vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học để giải quyết vấn đề. Đề thi có tính logic, các câu hỏi được sắp xếp theo mức độ khó tăng dần, tạo điều kiện cho học sinh làm bài một cách hiệu quả.

Lời khuyên và động viên:

Các em học sinh thân mến! Đề thi học sinh giỏi là một thử thách lớn, nhưng cũng là cơ hội để các em thể hiện năng lực và sự đam mê với môn Toán. Để đạt được kết quả tốt, các em cần nắm vững kiến thức cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên, và đặc biệt là phải có phương pháp học tập khoa học. Đừng nản lòng trước những khó khăn, hãy cố gắng hết mình và tin tưởng vào khả năng của bản thân. Chúc các em thành công!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG