đề học sinh giỏi toán 10 năm 2023 – 2024 trường thpt thuận thành 1 – bắc ninh

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 10 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán cấp trường năm học 2023 – 2024 của trường THPT Thuận Thành số 1, tỉnh Bắc Ninh. Kỳ thi đã được tổ chức vào ngày 14 tháng 03 năm 2024, đây là một nguồn tài liệu quý báu để các em học sinh rèn luyện và nâng cao kiến thức.

Bộ đề thi này không chỉ đánh giá khả năng nắm vững kiến thức nền tảng mà còn kiểm tra tư duy logic, khả năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế và sáng tạo. Dưới đây là trích dẫn một số câu hỏi tiêu biểu:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của Parabol trong thực tế

   Trong trận chung kết World Cup 2022, L. Messi đã có cơ hội thực hiện cú sút phạt trực tiếp. Các cầu thủ Pháp lập thành hàng rào chắn cách điểm đá phạt 9m, với cầu thủ cao nhất hàng rào là 2m. Giả định quỹ đạo quả bóng là một Parabol, đạt chiều cao cực đại 3m sau khi rời chân Messi 14m. Hãy xác định xem cú đá phạt này có đưa bóng đi qua điểm cao nhất của hàng rào hay không và giải thích lý do.

   Nhận xét: Đây là một bài toán kết hợp kiến thức về hàm số bậc hai (Parabol) với một tình huống thực tế quen thuộc, đòi hỏi học sinh phải hình dung được bài toán và vận dụng kiến thức để giải quyết.

2. Bài toán 2: Tối ưu hóa đường đi

   Một sa mạc hình chữ nhật ABCD có DC = 25km, CB = 20km. P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC. Một người cưỡi ngựa đi từ A đến C bằng cách đi thẳng từ A đến một điểm X thuộc đoạn PQ, rồi lại đi thẳng từ X đến C. Vận tốc ngựa trên ABQP là 15km/h, trên PQCD là 30km/h. Tìm vị trí của X để thời gian ngựa di chuyển từ A đến C là nhỏ nhất.

   Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh phải sử dụng kiến thức về hình học, vận tốc, thời gian và phương pháp tối ưu hóa để tìm ra lời giải.

3. Bài toán 3: Tổ hợp và hoán vị

   Cô Thắm chọn ra 10 học sinh "các nhà toán học thông thái" từ ba lớp 12A2 (4 học sinh), 12A5 (3 học sinh), 12A9 (3 học sinh). Cô xếp 10 học sinh này thành một hàng ngang để trả lời câu hỏi. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:

   • a) Các học sinh cùng lớp đứng cạnh nhau.
   • b) Hai học sinh cùng lớp không được đứng cạnh nhau.

   Nhận xét: Bài toán này kiểm tra kiến thức về các quy tắc đếm trong tổ hợp, đặc biệt là hoán vị và các ràng buộc đi kèm.

Đánh giá chung: Bộ đề thi có độ khó phù hợp, bao gồm các dạng bài tập khác nhau, từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh phát triển toàn diện các kỹ năng giải toán. Các bài toán được thiết kế sáng tạo, gắn liền với thực tế, kích thích sự hứng thú và tư duy của học sinh.

Lời khích lệ: Các em học sinh thân mến, đây là một cơ hội tuyệt vời để các em thử thách bản thân và nâng cao trình độ. Hãy dành thời gian ôn tập kỹ lưỡng kiến thức, luyện tập thường xuyên và tìm tòi các phương pháp giải toán mới. Đừng ngại khó khăn, hãy luôn tự tin vào khả năng của mình. Chúc các em đạt được kết quả tốt nhất trong các kỳ thi sắp tới!