đề học sinh giỏi toán 11 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở gd&đt hà nam

giaitoan.edu.vn trân trọng giới thiệu đến quý thầy cô giáo và các em học sinh lớp 11 bộ đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 11 THPT cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 do Sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Hà Nam tổ chức. Đi kèm với đề thi là đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm, nhằm hỗ trợ tối đa quá trình ôn luyện và đánh giá năng lực của học sinh.

Bộ đề thi này là một tài liệu vô cùng hữu ích cho các em học sinh có niềm đam mê và mong muốn chinh phục những thử thách trong môn Toán. Việc làm quen với cấu trúc đề thi, dạng bài tập thường gặp trong các kỳ thi học sinh giỏi sẽ giúp các em tự tin hơn khi bước vào kỳ thi thực tế.

Dưới đây là một số bài toán tiêu biểu được trích dẫn từ đề thi:

1. Bài toán 1: Ứng dụng của xác suất trong thực tế

Ba hộp chứa các viên bi giống nhau về kích thước. Hộp (I) chứa a viên bi màu đỏ và 2 viên bi màu xanh. Hộp (II) chứa b viên bi màu đỏ và 3 viên bi màu xanh. Hộp (III) chứa 6 viên bi màu đỏ và 4 viên bi màu xanh. Từ mỗi hộp lấy ra một viên bi. Biết xác suất lấy ra ít nhất một viên bi màu đỏ là 0,976 và xác suất lấy ra cả ba viên bi màu đỏ là 0,336. Tìm a, b và tính xác suất lấy được đúng hai viên bi màu đỏ.

Nhận xét: Bài toán này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về xác suất, đặc biệt là các công thức tính xác suất của biến cố đối và biến cố độc lập. Đồng thời, cần có kỹ năng giải hệ phương trình để tìm ra giá trị của a và b.

2. Bài toán 2: Hình học không gian và tính chất song song

Cho hình chóp giaitoan.edu.vn có đáy ABCD là hình thang (AB // CD), cạnh AB = a√3, AD = CD = a. Tam giác SAB cân tại S, SA = a√2. Trên đoạn AD lấy điểm M. Mặt phẳng (α) đi qua điểm M và song song với hai đường thẳng SA và AB. Mặt phẳng (α) cắt các cạnh BC, SC, SD theo thứ tự tại N, P, Q. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang cân và tìm vị trí điểm M để MNPQ ngoại tiếp được đường tròn.

Nhận xét: Bài toán này kiểm tra khả năng tư duy không gian, vận dụng các định lý về đường thẳng song song trong không gian và các tính chất của hình thang cân, đường tròn ngoại tiếp. Việc vẽ hình chính xác và phân tích các mối quan hệ hình học là yếu tố then chốt để giải quyết bài toán.

3. Bài toán 3: Ứng dụng thực tế của hình học và tính toán chi phí

Gia đình bác An muốn làm mái tôn cho sân thượng là hình chữ nhật ABB'A' với kích thước chiều dài AA' = 8m và chiều rộng AB = 5m. Bác dự định làm mái tôn (kín) có thanh ngang CC' = 6m nằm chính giữa mái, song song và cách mặt sàn sân thượng 1,4m (tham khảo hình vẽ). Biết rằng chi phí làm mái tôn trọn gói cho 1m² là 250000 vnđ. Tính số tiền bác An phải chi trả (làm tròn đến hàng nghìn).

Nhận xét: Bài toán này kết hợp kiến thức về diện tích hình chữ nhật, hình thang và ứng dụng vào thực tế để giải quyết một vấn đề về chi phí. Bài toán đòi hỏi học sinh có khả năng phân tích bài toán, chia nhỏ các phần diện tích và tính toán một cách chính xác.

Lời khích lệ:

Các em học sinh thân mến! Đề thi học sinh giỏi là một sân chơi trí tuệ, nơi các em có thể thể hiện tài năng và niềm đam mê với môn Toán. Đừng ngại thử sức với những bài toán khó, hãy coi đó là cơ hội để rèn luyện tư duy, mở rộng kiến thức và khám phá những điều mới mẻ. Chúc các em học tập tốt, đạt được những thành tích cao trong kỳ thi sắp tới!

File WORD (dành cho quý thầy, cô): TẢI XUỐNG